Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，并經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），（1，0），下列命題其中一定正確的是

 

；（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
①當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；
②當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減��；
③存在一個(gè)正數(shù)m，使得當(dāng)x≤m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；
④存在一個(gè)負(fù)數(shù)m，使得當(dāng)x≤m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；
⑤a+2b＞-2c．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出①、②錯(cuò)誤；然后對(duì)③④作出判斷，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a+b+c=0，然后乘2表示出a+2b+2c，再根據(jù)a是負(fù)數(shù)整理即可判斷出⑤正確．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，并經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），（1，0），
∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在x=-1的左邊，
∴對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)值y隨先x的增大而增大，然后隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；
存在一個(gè)負(fù)數(shù)m，使得當(dāng)x≤m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥m時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤，④正確；
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），
∴a+b+c=0，
∴2a+2b+2c=0，
∴a+2b+2c=-a＞0，
∴a+2b＞-2c，故⑤正確，
綜上所述，命題正確的是④⑤．
故答案為：④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難點(diǎn)在于⑤把所得等式擴(kuò)大2倍并表示出-a．