已知：如圖所示BF⊥AC，AD⊥BC，且相交于點E，BD=AD，連接CE．說明△DCE是等腰三角形的理由．

解：理由是：∵BF⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=∠BFA=90°，
∴∠DAC+∠AEF=90°，∠EBD+∠BED=90°，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠DAC=∠EBD，
在△EBD和△CAD中
∠EBD=∠CAD，BD=AD，∠EDB=∠ADC=90°，
∴△EBD≌△CAD，
∴DE=DC，
即△DCE是等腰三角形．
分析：推出∠DAC=∠EBD，根據(jù)ASA證△EBD≌△CAD，推出DE=DC即可．
點評：本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定等知識點的理解和掌握，能證出△EBD≌△CAD是解此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、（1）已知：如圖所示，BD與EC交于F點，AD=AE，∠B=∠C．
求證：①AB=AC；
②△EFB≌△DFC；
③BF=FC；
（2）如圖所示，△ABD≌△ACE．求證：FE=FD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知：如圖所示BF⊥AC，AD⊥BC，且相交于點E，BD=AD，連接CE．說明△DCE是等腰三角形的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示，D是AC上一點，BE∥AC，AE分別交BD，BC于點F，G，∠1=∠2．則BF是FG、EF的比例中項嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求證：ED∥BF．
證明：∵BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC（已知）
∴∠EDC=
1
2
1
2
∠ADC，
∠FBA=
1
2
1
2
∠ABC（角平分線定義）．
又∵∠ADC=∠ABC（已知），
∴∠
EDC
EDC
=∠FBA（等量代換）．
又∵∠AED=∠EDC（已知），
∴∠
FBA
FBA
=∠
AED
AED
（等量代換），
∴ED∥BF
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
．

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