Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分線．下列說法正確的是（　�。�
①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分線 ③∠DAE+∠DCF=120°．

• A、①
• B、①②
• C、①②③
• D、都不正確

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：可證明四邊形AEFD為平行四邊形，可求得BC=EF，可判斷①；結(jié)合角平分線的定義和條件可證明△ABE、△CDF為等邊三角形，可判斷②③，可得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
又∵AE∥DF，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∴EF=AD，
∴BC=EF，
∴BE=CF，
故①正確；
∵DC平分∠ADF，
∴∠ADC=∠FDC，
又∵AD∥EF，
∴∠ADC=∠DCF，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
又∵AE=DF，
∴AE=CF=BE，
又∵∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴△ABE和△CDF為等邊三角形，
∴∠BAE=∠B=∠DAE=∠DCF=60°，
∴AE平分∠DAB，∠DAE+∠DCF=120°，
故②③正確；
故選C．

點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①平行四邊形的對邊平行且相等，②平行四邊形的對角相等，③平行四邊形的對角線互相平分．