已知拋物線m：，頂點為A，將拋物線m繞著

點（－1，0） 旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線n，頂點為C.

（1）當(dāng)a=1時.試求拋物線n的頂點C的坐標(biāo)，再求它的解析式；

（2）在（1）中，請你分別在拋物線m、n上各取一點B、D（除點A、C外），

使得四邊形ABCD成為平行四邊形（直接寫出所取點的坐標(biāo)）；

（3）拋物線n與拋物線m的對稱軸的交點為P，①若AP=6，試求a的值.

②拋物線m與拋物線n的對稱軸的交點為Q，若四邊形APCQ能成為菱形，直接求出菱形的周長；若四邊形APCQ不能成為菱形，說明理由。

    

（1）當(dāng)a=1時，拋物線m的解析式為，

頂點A（1，－1），      點A（1，－1）繞著點（－1，0）旋轉(zhuǎn)180°后

所得點C坐標(biāo)為（－3, 1）,  …………………………………………………………2分

根據(jù)題意可得拋物線n的解析式為，或.    …4分

 

（2）如：B（2，0）與D（－4，0） 

         或B（0，0）與D（－2，0）   

或B（3， 3）與.D（－5，－3）

（答案不唯一）…………………………6分

（3）①設(shè)拋物線n的解析式為

方法一：

∵A(1,－1), 當(dāng)x=1時，y==－16a+1，

∴點P ( 1, －16a+1 ) …………………7分

∴  ，                              ………………8分

當(dāng)1－(－16a + 1 )=6時，解得  a=，……………………………9分

當(dāng) (－16a + 1 ) －1=6時，16a=－4，a=，

∴或.                …………………………10分

方法二：①

∵AP=6  ∴P為（1，－7）或（1，5）   …………………………8分

當(dāng)P為（1，－7）時，代入拋物線n的解析式得…………9分

當(dāng)P為（1，5）時， 代入拋物線n的解析式得…………10分

    

（3）② 能成為菱形，菱形的周長等于20. …

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c過點C（0，3），頂點P（2，-1），直線x=m（m＞3）交x軸于點D，拋物線交x軸于A、B兩點（如圖10）．
（1）①求得拋物線的函數(shù)解析式為
y=x2-4x+3
y=x2-4x+3
；
②A、B兩點的坐標(biāo)是A（
（1，0）
（1，0）
），B（
（3，0）
（3，0）
）；
③該拋物線關(guān)于原點成中心對稱的拋物線的函數(shù)解析式是
y=-x2-4x-3
y=-x2-4x-3
；
④將已知拋物線平移，使頂點落在原點，則平移后得到的新拋物線的函數(shù)解析式是
y=x2
y=x2
．
（2）若直線x=m（m＞3）上有一點E（E在第一象限），使得以B、E、D為頂點的三角形和以A、C、O為頂點的三角形相似，求E點的坐標(biāo)（用m的代數(shù)式表示）
（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得四邊形ABEF為平行四邊形，若存在，求出m的值及平行四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•秀洲區(qū)二模）已知拋物線y=mx2+nx+p頂點的橫坐標(biāo)是2，與y軸交于點（0，-3）．則代數(shù)式8m+2n-p的值等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線y=ax2的頂點為P，A、B是拋物線上兩點，AB∥x軸，△PAB是等邊三角形．
（1）若點B的橫坐標(biāo)為
3
，求點B、A的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)表達式；
（2）①如圖2，將（1）中拋物線進行平移，使點P的坐標(biāo)變?yōu)椋╩，n），其他條件不變，請猜想△PAB的邊長；
②若將拋物線“y=ax2”，改為拋物線“y=2x2-8x-2”，其他條件不變，求△PAB的邊長；
（3）已知等邊△MCD，CD∥x軸，拋物線l經(jīng)過△MCD 的三個頂點，若點M的坐標(biāo)為（m，n），△MCD的邊長為2b，請直接寫出拋物線l的函數(shù)表達式．（用含m、n、b的式子表示）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：的頂點A到軸的距離為3， 與軸交于C、D兩點.
【小題1】（1）求頂點A的坐標(biāo)；
【小題2】（2）若點B在拋物線C1上，且，求點B的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西撫州市崇仁四中初三第二次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線(a≠0)的頂點在直線上，且過點A(4，0)．
⑴求這個拋物線的解析式；
⑵設(shè)拋物線的頂點為P，是否在拋物線上存在一點B，使四邊形OPAB為梯形？若存在，求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
⑶設(shè)點C(1，－3)，請在拋物線的對稱軸確定一點D，使的值最大，請直接寫出點D的坐標(biāo).

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