【題目】如圖,已知A1A2=1,∠OA1A2=90°,∠A1OA2=30°,以斜邊OA2為直角邊作直角三角形,使得∠A2OA3=30°,依次以前一個直角三角形的斜邊為直角邊一直作含30°角的直角三角形,則Rt△A2014OA2015的面積為_____.
【答案】×()4026
【解析】試題分析:在Rt△OA1A2中,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半,得到OA2=2A1A2,由A1A2的長求出OA2的長,在Rt△OA2A3中,利用銳角三角函數(shù)定義得到tan∠A2OA3等于A2A3與OA2的比值,求出A2A3的長,再利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半,求出OA3的長,同理求出A3A4的長,以此類推得到直角三角形△A2014OA2015的兩條直角邊的長,求出面積.
試題解析:在Rt△OA1A2中,A1A2=1,∠OA1A2=90°,∠A1OA2=30°,
∴OA1=1÷tan30°=, OA2=÷cos30°=2
在Rt△OA2A3中,OA2="2," ∠OA2A3=90°,∠A2OA3=30°,
∴A2A3= OA2×tan∠A2OA3=2×=, OA3= OA2÷cos∠A2OA3=
由此可知:OA2=OA1×, OA3=OA1×()2
則OA2014=OA1×()2013
則Rt△OA2014A2015的面積為:××()2013×()2013×=×()4026.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)
, -, 0, ,‐3.1415926, 20%, ‐3, 2, -1,3.1010010001…(每兩個1之間逐次增加1個0)
①正數(shù)集合{ ……}
②負(fù)數(shù)集合{ ……}
③整數(shù)集合{ ……}
④負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ ……}
⑤無理數(shù)集合{ ……}
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接釘成四邊形ABCD,當(dāng)∠B=90°時,測得AC=4,改變它的形狀使∠B=60°,此時AC的長度為( )
A.
B.2
C.
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,AC=CP.
(1)求證:CP是⊙O的切線;
(2)若AB=4 ,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室:
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x,點(diǎn)B表示的數(shù)是-2,則點(diǎn)A和B之間的距離是 ,若AB=2,那么x為 ;
(3)當(dāng)x是 時,代數(shù)式;
(4)若點(diǎn)A表示的數(shù)-1,點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10,且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),動點(diǎn)P、Q同時從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動,點(diǎn)P的速度是每秒3個單位長度,點(diǎn)Q的速度是每秒1個單位長度,求運(yùn)動幾秒后,PQ=1?(請寫出必要的求解過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,△ADC和△BDE均為等腰三角形,∠CAD=∠DBE,AC=AD,BD=BE,連接CE,點(diǎn)G為CE的中點(diǎn),過點(diǎn)E作AC的平行線與線段AG延長線交于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)A,D,B三點(diǎn)在同一直線上時(如圖1),求證:G為AF的中點(diǎn);
(2)將圖1中△BDE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2位置時,點(diǎn)A,D,G,F(xiàn)在同一直線上,點(diǎn)H在線段AF的延長線上,且EF=EH,連接AB,BH,試判斷△ABH的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:有理數(shù)xA用數(shù)軸上點(diǎn)A表示,xA叫做點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo);有理數(shù)xB用數(shù)軸上點(diǎn)B表示,xB叫做點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo).|AB|表示數(shù)軸上的兩點(diǎn)A,B之間的距離.
(1)借助數(shù)軸,完成下表:
xA | xB | xA﹣xB | |AB| |
3 | 2 | 1 | 1 |
1 | 5 |
|
|
2 | ﹣3 |
|
|
﹣4 | 1 |
|
|
﹣5 | ﹣2 |
|
|
﹣3 | ﹣6 |
|
|
(2)觀察(1)中的表格內(nèi)容,猜想|AB|= ;(用含xA,xB的式子表示,不用說理)
(3)已知點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是﹣2,且|AB|=8,利用(2)中的結(jié)論求點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,BD是它的一條對角線,過A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,延長AE、CF分別交CD、AB于M、N.
(1)求證:四邊形CMAN是平行四邊形.
(2)已知DE=2,F(xiàn)N=1,求BN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)A(﹣2,﹣5 ),C (5,n),交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D,那么不等式kx+b﹣ >0的解集是 .
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