【題目】已知如圖,△ADC和△BDE均為等腰三角形,∠CAD=∠DBE,AC=AD,BD=BE,連接CE,點G為CE的中點,過點E作AC的平行線與線段AG延長線交于點F.
(1)當A,D,B三點在同一直線上時(如圖1),求證:G為AF的中點;
(2)將圖1中△BDE繞點D旋轉到圖2位置時,點A,D,G,F(xiàn)在同一直線上,點H在線段AF的延長線上,且EF=EH,連接AB,BH,試判斷△ABH的形狀,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)△ABH為等腰三角形.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)依據(jù)AC∥EF,可得∠ACG=∠FEG,根據(jù)點G為CE的中點,可得CG=EG,再根據(jù)∠AGC=∠FGE,即可得出△ACG≌△FEG,進而得到G為AF的中點;
(2)依據(jù)△ACG≌△FEG,可得AC=FE,再根據(jù)AC=AD,FE=HE,即可得到AD=HE,運用四邊形內角和以及同角的補角相等可得∠BEH=∠BDA,再根據(jù)BD=BE,即可得到△ADB≌△HEB,可得AB=HB,即△ABH是等腰三角形.
試題解析:解:(1)∵AC∥EF,∴∠ACG=∠FEG.∵點G為CE的中點,∴CG=EG.又∵∠AGC=∠FGE,∴△ACG≌△FEG,∴AG=FG,∴G為AF的中點;
(2)△ABH為等腰三角形.理由如下:
同(1)可證△ACG≌△FEG,∴AC=FE.又∵AC=AD,FE=HE,∴AD=HE,①
∵AC∥EF,∴∠GFE=∠CAD=∠DBE.∵EF=EH,∴∠EFH=∠EHF.∵∠EFH+∠GFE=180°,∴∠FHE+∠DBE=180°,∴四邊形BDHE中,∠BEH+∠BDF=180°.又∵∠BDA+∠BDF=180°,∴∠BEH=∠BDA,②
又∵BD=BE,③
∴由①②③,可得△ADB≌△HEB,∴AB=HB,即△ABH是等腰三角形.
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【題目】如圖,C,D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點,若CA=CD,且∠ACD=30°,則∠CAB=( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
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【題目】一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm,要估做一個與它相似的鋁質三角形框架,現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材,要求以其中的一根為一邊,從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊.截法有( )
A.0種
B.1種
C.2種
D.3種
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【題目】(1)觀察下列圖形與等式的關系,并填空:
(2)利用(1)中結論,解決下列問題:
①1+3+5+…+203= ;
②計算:101+103+105+…+199;
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【題目】如圖,已知A1A2=1,∠OA1A2=90°,∠A1OA2=30°,以斜邊OA2為直角邊作直角三角形,使得∠A2OA3=30°,依次以前一個直角三角形的斜邊為直角邊一直作含30°角的直角三角形,則Rt△A2014OA2015的面積為_____.
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【題目】如圖,已知第一象限內的點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上,第二象限內的點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,且OA⊥OB,cosA= ,則k的值為( )
A.﹣3
B.﹣4
C.﹣
D.﹣2
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【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D,E分別在直角邊AC,BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點P,則下列結論:①圖形中全等的三角形只有兩對;②△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的兩倍;③CD+CE=OA;④AD2+BE2=DE2.其中正確的結論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】出租車司機張師傅某天上午營運全是在東西向的長江路上進行的,如果向東為正,向西為負,這天上午他行車里程(單位:km)如下:
.
⑴.最后一名乘客送到目的地,出租車在東面還是西面?在多少千米處?
⑵.請你幫張師傅算一下,這天上午他一共行駛了多少里程?
⑶.若每千米耗油0.1L,則這天上午張師傅一共用了多少升油?
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【題目】(9分)探究題:如圖:
(1)△ABC為等邊三角形,動點D在邊CA上,動點P在邊BC上,若這兩點分別從C、B點同時出發(fā),以相同的速度由C向A和由B向C運動,連接AP,BD交于點Q,兩點運動過程中AP=BD成立嗎?請證明你的結論;
(2)如果把原題中“動點D在邊CA上,動點P邊BC上,”改為“動點D,P在射線CA和射線BC上運動”,其他條
件不變,如圖(2)所示,兩點運動過程中∠BQP的大小保持不變.請你利用圖(2)的情形,
求證:∠BQP=60°;
(3)如果把原題中“動點P在邊BC上”改為“動點P在AB的延長線上運動,連接PD交BC于E”,其他條件不變,如圖(3),則動點D,P在運動過程中,DE始終等于PE嗎?寫出證明過程.
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