【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=，E是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，H是CD的中點(diǎn)，連接GH，則GH的最小值為____．

【答案】

【解析】

由∠ADC=∠EDG=90°，推出∠ADE=∠CDG，連接GC，容易證明△DAE≌△DCG，推出AE=CG，當(dāng)E點(diǎn)位于C點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)位于AD的延長(zhǎng)線G1處，進(jìn)而推出G點(diǎn)在CG1這條線段上運(yùn)動(dòng)，再由點(diǎn)到直線的距離垂線段最短知，過(guò)H向CG1作垂線，得到GH的最小值.

解：連接CG，如下圖所示：

∵∠ADC=∠EDG=90°

∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC

∴∠ADE=∠CDG

在△ADE和△CDG中

，∴△ADE和△CDG(SAS)

∴AE=CG

當(dāng)E點(diǎn)位于C點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)位于G1處

當(dāng)E但位于A點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)位于C處，

故E點(diǎn)在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，G點(diǎn)在CG1上運(yùn)動(dòng)

故由點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知：

過(guò)H點(diǎn)作HG0⊥CG時(shí)，此時(shí)HG0最小

又H是CD的中點(diǎn)，∴CH=CD=

又∠DCG=45°，

∴HG0=CH=.

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的好點(diǎn)．

知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．

（1）數(shù)　　　　　　所表示的點(diǎn)是（M，N）的好點(diǎn)；

（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、3個(gè)紅球和6個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．

(1) 從中任意摸出1個(gè)球，摸到 球的可能性大．

(2) 若現(xiàn)拿紅球和黃球共7個(gè)球放入袋中，你認(rèn)為怎樣放才能讓摸到紅球和黃球的可能性相同？(直接回答，無(wú)需解題過(guò)程)

(3) 若從中摸出5個(gè)球，其中有個(gè)黃球，當(dāng)= 時(shí)，“摸到白球”是必然事件?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且<0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)．

(1) 如圖①，當(dāng)，時(shí)，

① A ( ， )，B ( ， )；

②直接寫出使成立的的取值范圍；

(2) 如圖②，將(1)中直線AB向下平移，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)C，D，連接OC，AC，若△AOC的面積為8，求的值；

(3) 若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，滿足，證明：2m-b=-3．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．

（1）求證：DE∥AC；

（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；

(2)問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B點(diǎn)，AE平分，交軸于點(diǎn)E．

（1）直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）求直線AE的表達(dá)式．

（3）過(guò)點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F分別作FD//OA交AB于點(diǎn)D，FC//AB交軸于點(diǎn)C，判斷四邊形ACFD的形狀并說(shuō)明理由，求四邊形ACFD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心米.

（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案