【題目】A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)CA的距離是點(diǎn)CB的距離2倍,我們就稱點(diǎn)C是(A,B)的好點(diǎn).例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是(A,B)的好點(diǎn);又如,表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D就不是(A,B)的好點(diǎn),但點(diǎn)D是(B,A)的好點(diǎn).

知識(shí)運(yùn)用:如圖2,MN為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為4

1)數(shù)      所表示的點(diǎn)是(M,N)的好點(diǎn);

2)如圖3A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20,點(diǎn)B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止.當(dāng)t為何值時(shí),PAB中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)?

【答案】12
2t=10s,15s,20s

【解析】

1)根據(jù)好點(diǎn)定義可列方程,x--2=2×4-x),從而得出結(jié)論;
2)分四種情況討論,由好點(diǎn)定義可列方程,即可求解;

解:(1)設(shè)這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為x
x--2=2×4-x
解得:x=2
故答案為2
2)當(dāng)點(diǎn)P是【A,B】的好點(diǎn)
60-2t=2×2t
解得:t=10
當(dāng)點(diǎn)P是【B,A】的好點(diǎn)
260-2t=2t
解得:t=20
當(dāng)點(diǎn)A是【B,P】的好點(diǎn)
60=2×60-2t
解得:t=15
點(diǎn)B是【A,P】的好點(diǎn)
60=2×2t
解得:t=15
綜上所述:t=10s,15s,20s時(shí),P、AB中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后,我們知道,|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.如:|5|表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.而|5|=|50|,即|50|也可理解為50在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.類似的,|53|表示53之差的絕對(duì)值,也可理解為53兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.如|x3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)x的點(diǎn)之間的距離,一般地,點(diǎn)AB在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,那么AB之間的距離可表示為|ab|

請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題:

1)數(shù)軸上表示23的兩點(diǎn)之間的距離是 ;數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示﹣2的點(diǎn)之間的距離表示為 ;

2)數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2,PQ兩點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)Q表示的數(shù)是 ;

3)數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)a,則|a+1|+|a-3|+|a+8|的最小值為 ;

4a、b、cd在數(shù)軸上的位置如下圖所示,若|a-d|=12|b-d|=7,|a-c|=9,則|b-c|等于 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于任意有理數(shù)a,b,定義運(yùn)算:a⊙b=a(a+b)﹣1,等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算,例如,2⊙5=2×(2+5)﹣1=13;(﹣3)⊙(﹣5)=﹣3×(﹣3﹣5)﹣1=23.

(1)求(﹣2)⊙3的值;

(2)對(duì)于任意有理數(shù)m,n,請(qǐng)你重新定義一種運(yùn)算“”,使得5⊕3=20,寫(xiě)出你定義的運(yùn)算:m⊕n=   (用含m,n的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響,某手機(jī)店經(jīng)銷型號(hào)手機(jī)四月售價(jià)比三月每臺(tái)降價(jià)500元.如果賣出相同數(shù)量的型號(hào)手機(jī),那么三月銷售額為9萬(wàn)元,四月銷售額只有8萬(wàn)元.

1)三月型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元?

2)為了提高利潤(rùn),該店計(jì)劃五月購(gòu)進(jìn)型號(hào)手機(jī)銷售,已知型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元,型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元,預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元且不少于7.4萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái),請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?

3)該店計(jì)劃六月對(duì)型號(hào)的尾貨進(jìn)行銷售,決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺(tái)型號(hào)手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金元,而型號(hào)按銷售價(jià)4400元銷售,如要使(2)中所有方案獲利相同,應(yīng)取何值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向,以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng);設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步,并且每步的距離是1個(gè)單位長(zhǎng),xn表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù);給出下列結(jié)論:(1x3=3;(2x5=1;(3x108x104;其中,正確結(jié)論的序號(hào)是( 。

A. 1)、(3B. 2)、(3C. 1)、(2D. 1)、(2)、(3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且ABCD,BO=6CO=8

1)判斷OBC的形狀,并證明你的結(jié)論

2)求BC的長(zhǎng)

3)求⊙O的半徑OF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,ABC90°,BAC=32°,斜邊AC6,將斜邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)26°到達(dá)AD的位置,連接CD,取線段CD的中點(diǎn)N,連接BN,則BN的長(zhǎng)為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=E是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),以DE為邊作正方形DEFG,HCD的中點(diǎn),連接GH,則GH的最小值為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A(2a-1,4),B(-33b+1),A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱。

(1)A、B的坐標(biāo)

(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿直線AB向右運(yùn)動(dòng),同向而行,P點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,Q點(diǎn)的速度是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)0t3時(shí).

①請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示三角形OPQ的面積S,

②在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)相等,且滿足,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),并求出當(dāng)15時(shí),三角形OPQ的面積.

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