Question

如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，已知上底上CB=5米，迎水面坡度為1：

3

，背水面坡度為1：1，壩高為4米，求：
（1）壩底寬AD的長(zhǎng)=

 

米；
（2）迎水坡CD的長(zhǎng)=

 

米；
（3）坡角α=

 

度，β=

 

度．

Answer 1

分析：有兩個(gè)坡度比可求出α和β，又CE=BF為已知，則可求出DE和AF以及CD，根據(jù)矩形性質(zhì)BC=EF，即可求出下底．

解答：解：過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E，過(guò)B作BF⊥AD交AD于點(diǎn)F．
則四邊形BCEF是矩形，有BC=EF=5，CE=BF=4，
∴tana=

1

3

=

CE

DE

=

3

3

，∴DE=4

3

，α=30°，CD=CE÷sin30°=8米
tanβ=1：1=BF：AF，∴AF=4，β=45°∴AD=DE+EF+AF=（9+4

3

）米．
所以：（1）AD=（9+4

3

）米．

（2）8米．

（3）α=30°，β=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了構(gòu)造直角三角形和矩形，利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．