Question

如果一組數據x₁，x₂，…，x_n的方差是3，則另一組數據2x₁+5，2x₂+5，…，2x_n+5的方差是（ ）
A．3
B．6
C．8
D．12

Answer 1

【答案】分析：首先設原數據的平均數為，則新數據的平均數為2+5，然后利用方差的公式計算即可得到答案．
解答：解：設原數據的平均數為，則新數據的平均數為2+5，
則其方差為[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=3，
∴新數據的方差為：[（2x₁+5-2-5）²+（2x₂+5-2-5）²+…+（2x_n+5-2-5）²]
=4×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=12．
故選D．
點評：本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數（或減去一個數）時，平均數也加或減這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數（或除以一個數）時，平均數也乘以或除以這個數，方差變?yōu)檫@個數的平方倍．