Question

如圖，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF．
求證：AP是∠BAC的角平分線．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)HL定理得出Rt△AFP≌Rt△AEP，由此可得出結(jié)論．

解答：解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AFP=∠AEP=90°．
在Rt△AFP與Rt△AEP中，

AP=AP AF=AE

，
∴Rt△AFP≌Rt△AEP（HL），
∴PF=PE，
∴AP是∠BAC的角平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．