Question

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)老師在同一平面內(nèi)將一副直角三角板如圖位置擺放，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．

解答：解：
過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10

3

，
∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．
∴BM=BC•sin30°=10

3

×

1

2

=5

3

，
CM=BC•cos30°=10

3

×

3

2

=15，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=5

3

，
∴CD=CM-MD=15-5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是能通過(guò)解直角三角形求出線段CM、MD的長(zhǎng)．