Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對(duì)稱(chēng)，當(dāng)△AD′B為直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】2或32．

【解析】分兩種情況：點(diǎn)E在DC線段上，點(diǎn)E為DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，進(jìn)一步分析探討得出答案即可．

解：如圖1，

∵折疊，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三點(diǎn)共線，

又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=17，

∵BD′==15，

∴DE=D′E=17﹣15=2；

如圖2，

∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，

∴∠CBE=∠BAD″，

在△ABD″和△BEC中，

∠D″=∠BCE，AD″=BC，∠CBE=∠BAD″，

∴△ABD″≌△BEC，

∴BE=AB=17，

∴DE=D″E=17+15=32．

綜上所知，DE=2或32．

故答案為：2或32．

“點(diǎn)睛”翻折的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握翻折的性質(zhì)，分類(lèi)探討的思想方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．