Question

已知正六邊形的半徑為r，求正六邊形的邊長(zhǎng)、邊心距和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，易得△OBC是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長(zhǎng)為r，然后由勾股定理求得邊心距，又由S_正六邊形=6S_△OBC求得答案．

解答：解：如圖，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=

1

6

×360°=60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC=OB=OC=r，
∴它的邊長(zhǎng)是r；
∴BH=

1

2

BC=

1

2

r，
∴OH=

OB2-BH2

=

3

2

r，
即邊心距為

3

2

r；
∴S_正六邊形=6S_△OBC=6×

1

2

×r×

3

2

r=

3 3

2

r²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．