Question

4．如圖，△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，下列結(jié)論不正確的是（　　）

• A． 點(diǎn)G叫做△ABC的重心
• B． S_△ADC=2S_△BDE
• C． S_△BDG=S_△CEG
• D． S_△ABC=3S_△ADE

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的重心的定義和性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．

解答 解：∵△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)G，
∴G是△ABC的重心，故（A）正確；
∵△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)G，
∴S_△ABE=S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABE，
∴S_△ADC=2S_△BDE，故（B）正確；
∵△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)G，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴S_△BCD=S_△BCE，
∴S_△BDG=S_△CEG，故（C）正確；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{DE}{BC}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ABC=4S_△ADE，故（D）錯(cuò)誤；
故選（D）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的重心，三角形的面積，需要用到三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．