Question

如圖，點(diǎn)M(4，0)，以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B．已知拋物線過(guò)點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線的大致圖象．

(2)點(diǎn)Q(8，m)在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ＋PB的最小值．

(3)CE是過(guò)點(diǎn)C的⊙M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知，得A(2，0)，B(6，0)， 　　∵拋物線過(guò)點(diǎn)A和B，則 　　解得 　　則拋物線的解析式為． 　　故C(0，2)．…………………………(2分) 　　(說(shuō)明：拋物線的大致圖象要過(guò)點(diǎn)A、B、C，其開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)準(zhǔn)確)…………………………(3分) 　　(2)如圖①，拋物線對(duì)稱(chēng)軸l是x＝4． 　　∵Q(8，m)拋物線上，∴m＝2． 　　過(guò)點(diǎn)Q作QK⊥x軸于點(diǎn)K，則K(8，0)，QK＝2，AK＝6， 　　∴AQ＝．…………………………(5分) 　　又∵B(6，0)與A(2，0)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸l對(duì)稱(chēng)， 　　∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝． 　　(3)如圖②，連結(jié)EM和CM． 　　由已知，得EM＝OC＝2． 　　CE是⊙M的切線，∴∠DEM＝90o，則∠DEM＝∠DOC． 　　又∵∠ODC＝∠EDM． 　　故△DEM≌△DOC． 　　∴OD＝DE，CD＝MD． 　　又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC． 　　則OE∥CM．…………………………(7分) 　　設(shè)CM所在直線的解析式為y＝kx＋b，CM過(guò)點(diǎn)C(0，2)，M(4，0)， 　　∴解得 　　直線CM的解析式為． 　　又∵直線OE過(guò)原點(diǎn)O，且OE∥CM， 　　則OE的解析式為y＝x．…………………………(8分)