【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,A點坐標為(-2,2).

⑴如圖⑴,在△ABO為等腰直角三角形,求B點坐標.

⑵如圖⑴,在⑴的條件下,分別以ABOB為邊作等邊△ABC和等邊△OBD,連結OC,求∠COB的度數(shù).

⑶如圖⑵,過點AAMy軸于點M,點Ex軸正半軸上一點,KME延長線上一點,以MK為直角邊作等腰直角三角形MKJ,∠MKJ=90°,過點AANx軸交MJ于點N,連結EN.則①的值不變;②的值不變,其中有且只有一個結論正確,請判斷出正確的結論,并加以證明和求出其值.

【答案】1B(4,0);(230°;(3=1;

【解析】

1)作AEOB于點E,由點A的坐標就可以求出OE的值,就可以求出OB的值而得出結論.

2)由等腰直角三角形和等邊三角形的性質就可以得出∠CAO的值,再由等腰三角形的性質就可以求出∠AOC的值,從而得出結論;

3)在AN上取一點P,使AP=OE,證明APM≌△OEM,就可以得出MP=ME,∠AMP=OME,由等腰直角三角形的性質就可以得出∠PMN=EMN,得出PMN≌△EMN就可以得出結論.

(1)如圖1,作AEOB于點E,

∴∠AEO=90°.

A(2,2).

OE=AE=2.

AB=AO,

BO=2EO=4.

B(4,0)

(2)∵△ABO為等腰直角三角形,

AB=AO,∠BAO=90°,∠AOB=45°.

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠BAC=60°,AC=AB,

∴∠CAO=150°,AC=AO

∴∠ACO=AOC=15°,

∴∠COB=45°15°=30°;

(3) 的值不變

理由:如圖2,在AN上取一點P,使AP=OE

AMy軸,ANx軸,

∴∠AQO=AMO=90°.

∵∠MOQ=90°,

∴四邊形AMOQ是矩形。

A(2,2),

AQ=OQ=2

∴四邊形AMOQ是正方形,

∴∠A=MOE=AMO=90°

AM=OM.

APMOEM中,

∴△APM≌△OEM(SAS),

MP=ME,∠AMP=OME.

∵∠AMP+PMO=90°,

∴∠OME+PMO=90°,

即∠PME=90°.

∵△MKJ等腰直角三角形,

∴∠JMK=45°,

∴∠PMN=45°,

∴∠PMN=EMN.

在△PMN和△EMN中,

,

∴△PMN≌△EMN(SAS),

PN=EN.

PN=ANAP

PN=AN0E,

ANOE=EN.

=1

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