Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=-

1

2

，下列結(jié)論：
①abc＜0；②a=b；③2b+c＞0；④b²-4ac＞4a．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定a，b，c的符號，即可判定①是正確的；
又由對稱軸為x=-

1

2

，即可求得a=b，即可判定②是正確的；
由當x=1時，a+b+c＞0，即可判定③正確；
然后由拋物線與y軸交點坐標的特點，判定④正確．

解答：解：①∵開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∵對稱軸在y軸左側(cè)，
∴-

b

2a

＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故本選項正確；
②∵對稱軸：x=-

b

2a

=-

1

2

，
∴a=b，
故本選項正確；
③當x=1時，a+b+c=2b+c＞0，
故本選項正確；
④由函數(shù)的圖象可知：c＜-1，
∵a＞0，
∴a-4c＞4，
a²-4ac＞4a，
∵a=b，
∴b²-4ac＞4a，
故該選項正確；
∴其中正確的結(jié)論有4個．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，同時結(jié)合了不等式的運算，此題是一道結(jié)論開放性題目，難度系數(shù)比較大．