Question

13．已知凸四邊形ABcC中，∠A=∠C=90°，如圖，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，求證：DE∥BF．

Answer 1

分析 先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及角平分線，得出∠ADE與∠ABF互余，再根據(jù)Rt△ADE中，∠ADE與∠AED互余，得到∠ABF=∠AED，進(jìn)而得到DE∥BF．

解答 解：∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
又∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠ADE+∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ADC+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠ADC+∠ABC）=90°，
又∵Rt△ADE中，∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ABF=∠AED，
∴DE∥BF．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行線的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和等于360°，以及同角的余角相等．