【題目】如圖,△ABC∠A90°,ABAC,∠ABC的平分線BDAC于點DCE⊥BD,BD的延長線于點E.試猜想CEBD的數(shù)量關(guān)系并說明理由

【答案】CEBD

【解析】試題分析:

結(jié)合圖形和已知條件直觀感覺CE=BD,但在原圖中確難以證明,說明這道題需要作輔助線.考慮到把角的一邊沿角平分線折疊后,會與另一邊重合,即若把BC沿BD折疊,則點C會落到BA的延長線上,設(shè)這個落點為F,則CE=CF,(如下圖),而此時我們再來觀察,就發(fā)現(xiàn)很容易證得△BAD≌△CAF,從而可得CF=BD,進(jìn)一步就可得CE=BD.

試題解析:

CEBD.理由如下:

延長CEBA的延長線于點F,如圖

∵BE平分∠ABC∴∠1∠2.

∵CE⊥BD,

∴∠BEC∠BEF90°.

∵BEBE,

∴△BEC≌△BEF(ASA)

CEFECF.

∵∠1∠4∠3∠590°∠4∠5,

∴∠1∠3.

∵∠BAD∠CAF90°,ABAC,

∴△BAD≌△CAF(ASA),

∴BDCF

CE=CFBD.

練習(xí)冊系列答案
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