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【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求DE的長．

【答案】(1)詳見解析；（2）4.

【解析】

試題（1）連結OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切線；（2）過點O作OF⊥AC于點F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.

試題解析：

（1）連結OD，

∵AD平分∠BAC,

∴∠DAE=∠DAB，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠DAO,

∴∠ODA=∠DAE,

∴OD∥AE,

∵DE⊥AC

∴OE⊥DE

∴DE是⊙O的切線；

（2）過點O作OF⊥AC于點F，

∴AF=CF=3，

∴OF=,

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四邊形OFED是矩形，

∴DE=OF=4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，作EG⊥AB于H，交BC于F，延長GE交直線MC于D，且∠MCA＝∠B，求證：

（1）MC是⊙O的切線；

（2）△DCF是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以點 B 為中心，順時針旋轉矩形 BADC，得到矩形 BEFG，點 A、D、C 的對應點分別為 E、F、G．

（1）如圖1，當點 E 落在 CD 邊上時，求線段 CE 的長；

（2）如圖2，當點 E 落在線段 DF 上時，求證：∠ABD＝∠EBD；

（3）在（2）的條件下，CD 與 BE 交于點 H，求線段 DH 的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標系中，OB 在 x軸上，若 OA＝2，將三角板繞原點 O 順時針旋轉 75°，則點 A 的對應點 A′ 的坐標為___________．

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【題目】圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的6×6方格紙，方格紙中的每個小長方形的邊長為1，所求的圖形各頂點也在格點上．

（1）在圖1中畫一個以點，為頂點的菱形（不是正方形），并求菱形周長；

（2）在圖2中畫一個以點為所畫的平行四邊形對角線交點，且面積為6，求此平行四邊形周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】方格中單位長度為1的小正方形的頂點叫格點，點和點是格點，位置如圖：

（1）線段的長是______________；

（2）在圖1中確定格點，使為直角三角形，畫出一個這樣的；

（3）在圖2中確定格點，使為等腰三角形，畫出一個這樣的；

（4）在圖2中滿足題（3）條件的格點共有___________個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于點A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點C．

（1）求一次函數y=kx+b的關系式；

（2）結合圖象，直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；

（3）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以△AOB 的頂點 O 為圓心，OB 為半徑作⊙O，交 OA 于點 E，交 AB 于點 D，連接 DE，DE∥OB，延長 AO 交⊙O 于點 C，連接 CB．

(1)求證：；

(2)若 AD＝4，AE＝CE，求 OC 的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數據進行整理，得到其頻數及頻率如表（未完成）：

數據段

頻數

頻率

30～40

10

0.05

40～50

36

50～60

0.39

60～70

70～80

20

0.10

總計

200

1

注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同

（1）請你把表中的數據填寫完整；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？

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