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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC上一點，且EC=AD，連接AC.

（1）求證：四邊形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長，

【答案】（1）證明見詳解；（2）4

【解析】

（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D=90°，從而判定矩形；
（2）求得BE的長，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長即可．

解：（1）證明：∵AD∥BC，EC=AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
又∵∠D=90°，
∴四邊形AECD是矩形．

（2）∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=5．
∵EC=2，
∴BE=3．
∴在Rt△ABE中，AE=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請用三角尺、圓規(guī)或直尺等工具，在圖中按下列要求畫圖。

（1）過點A畫AE⊥BC，垂足為E;

（2）過點D畫AB的平行線DF，交BC于點F.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小華用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題．

（1）請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全．

（2）若圖中的正方形邊長為2cm，長方形的長為3cm，寬為2cm，請直接寫出修正后所折疊而成的長方體的容積： _________ cm3．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017江蘇省泰州市，第25題，12分）閱讀理解：

如圖①，圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離．

例如：圖②中，線段P1A的長度是點P1到線段AB的距離；線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離．

解決問題：

如圖③，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（8，4），（12，7），點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了t秒．

（1）當t=4時，求點P到線段AB的距離；

（2）t為何值時，點P到線段AB的距離為5？

（3）t滿足什么條件時，點P到線段AB的距離不超過6？（直接寫出此小題的結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數軸上有A、B、C、D四個整數點即各點均表示整數，且，若A、D兩點表示的數的分別為和6，點E為BD的中點，那么該數軸上上述五個點所表示的整數中，離線段BD的中點最近的整數是　　

A. B. 0C. 1D. 2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①若兩個數互為倒數，則它們的乘積為1；②若a、b互為相反數，則＝－1；③多項式的次數為4；④若a為任意有理數，則≤0，其中正確的有 （ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”，圖中點A表示﹣12，點B表示12，點C表示20，我們稱點A和點C在數軸上相距32個長度單位，動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话�，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，之后也立刻恢復原速，設運動的時間為t秒，問：

（1）動點Q從點C運動至點A需要　 　秒；

（2）P、Q兩點相遇時，求出t的值及相遇點M所對應的數是多少？

（3）求當t為何值時，A、P兩點在數軸上相距的長度是C、Q兩點在數軸上相距的長度的倍（即P點運動的路程＝Q點運動的路程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某種首飾品在甲、乙兩個商店銷售，甲商店標價元/克，按標價出售，不優(yōu)惠.乙商店標價元/克，但若買的首飾品重量超過克，則超出部分可打八折出售.若購買的首飾品重量為克.

(1)分別列出到甲、乙商店購買該種首飾品所需的費用(用含 的代數式表示);

(2)張阿姨要買條重量 克的此種首飾品， 到哪個商店購買最合算

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時間t（分鐘）變化的函數圖象，解決下列問題：

（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關系式；

（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？

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