Question

如圖，線段AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．
（1）求證：△OAB≌△OCD；
（2）過點O任意作一條與AB、AC都相交的直線MN，交點分別為M、N．試問：OM=ON成立嗎？若成立，請進行證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

解：證明如下：
（1）在OAB與△OCD中
，
∴△OAB≌△OCD．

（2）OM=0N成立；
利用∵△OAB≌△OCD，
∴∠B=∠D．
在△MOB與△NOD中
，
∴△MOB≌△NOD，
∴OM=ON．
分析：（1）∠COD與∠AOB是對頂角，根據(jù)SAS可證明△OAB≌△OCD．
（2）在△OAB≌△OCD的基礎(chǔ)上證明△OBM≌△ODN．再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OM=ON．
點評：本題考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)，通過全等三角形證明線段相等是非常重要的方法，注意掌握應(yīng)用．