【題目】已知直線l分別與x軸,y軸交于A,B兩點,與雙曲線(k≠0,x>0)分別交于D,E兩點.若點D的坐標為((3.1),點E的坐標為(1,n).
(1)分別求出直線l與雙曲線的解析式;
(2)求△EOD的面積;
(3)若將直線l向下平移m(m>O)個單位,當m為何位時,直線l與雙曲線有且只有一個交點.
【答案】略
【解析】
(1)把D坐標代入反比例解析式求出k的值,確定出反比例解析式,設直線l解析式為y=ax+b,把D與E坐標代入求出a與b的值,即可確定出直線l解析式;
(2)根據(jù)三角形的面積的和差即可得到結果.
(3)利用平移規(guī)律表示出直線l平移后的解析式,與反比例解析式聯(lián)立消去y得到關于x的一元二次方程,由直線l與雙曲線有且只有一個交點,得到根的判別式等于0,即可求出m的值;
(1)把D(3,1)代入反比例解析式得:1=,即k=3,
∴反比例解析式為y=,
把E的坐標(1,n)代入y=得n=3,
∴E的坐標為(1,3),
設直線l解析式為y=ax+b,
把D(3,1),E(1,3)代入得:,
解得:a=1,b=4,
則直線l解析式為y=x+4;
(2)連接OD,OE,過D作DM⊥OA于M,EN⊥OA于N,
∴S△DOE=S△AOES△AOD=×3×4×4×1=4;
(3)設直線l向下平移m(m>0)個單位的解析式為y=x+4m,
聯(lián)立得:,
消去y得:=x+4m,即x2+(m4)x+3=0,
∵直線1與雙曲線有且只有一個交點,
∴△=(m4)212=0,即m4=2或2,
解得:m=2+4或2+4;
∵m<4,
∴m=42.
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【題目】為測山高,在點A處測得山頂D的仰角為30°,從點A向山的方向前進140米到達點B,在B處測得山頂D的仰角為60°(如圖①).
(1)在所給的圖②中尺規(guī)作圖:過點D作DC⊥AB,交AB的延長線于點C(保留作圖痕跡);
(2)山高DC是多少(結果保留根號形式)?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB.
(1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式;
(2)已知點C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=kx-1(x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點D,交邊BC于點E,且BE=2EC.若四邊形ODBE的面積為6,則k=_______.
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【題目】如圖,點P在正方形ABCD邊AD上,連接PB,過點B作一條射線與邊DC的延長線交于點 Q,使得∠QBE=∠PBC,其中E是邊AB延長線上的點,連接PQ,若PQ=PB+PD+3,則△PAB的面積為____.
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【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊上的中點,過D點作DE⊥DF,交AB于點E,交BC于點F,若AE=8,FC=6.
(1)求EF的長.
(2)求四邊形BEDF的面積.
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【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于A,B兩點,其頂點P在折線C-D-E上移動,若點C,D,E的坐標分別為(-1,4),(3,4),(3,1),點B的橫坐標的最小值為1,則點A的橫坐標的最大值為________.
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