【題目】如圖,點(diǎn)P在正方形ABCDAD上,連接PB,過點(diǎn)B作一條射線與邊DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q,使得∠QBE=PBC,其中E是邊AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連接PQ,PQ=PB+PD+3,則PAB的面積為____.

【答案】

【解析】

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)AB=aPA=x,首先由∠QBE=PBC,∠QBE+QBC=90°易得△PAB與△QCB均為直角三角形,再證得△PAB≌△QCB,可知QC=PA,利用方程思想和勾股定理,等量代換易得ax,可得結(jié)果.

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)AB=a,PA=x

∵∠QBE=PBC,∠QBE+QBC=90°,

∴∠PBQ=PBC+QBC=90°,

∵∠PBC+PBA=90°,

∴∠PBA=QBC,

RtPABRtQCB中,

,

∴△PAB≌△QCBASA),

QC=PA=x,

DQ=DC+QC=a+x,PD=AD-PA=a-x,

RtPAB中,PB2=PA2+AB2=x2+a2,

PQ2=PB2+PD2+3,

∴(a-x2+a+x2=x2+a2+a-x2+3

解得:2ax=3,

ax=

SPAB =PAPB=ax=,

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列各組條件中,不能說明的是(

A.AB=DE,∠B=E,∠C=FB.AB=DE,∠A=D,∠B=E

C.AC=DF,BC=EF,∠A=DD.AB=DEBC=EF,AC=ED

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)

2)線段先向____________平移____________個(gè)單位長(zhǎng)度,再向____________平移____________單位長(zhǎng)度,平移后的線段與線段重合.

3)已知在軸上存在點(diǎn)圍成的三角形面積為6,請(qǐng)寫出的坐標(biāo)

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)COA的中點(diǎn),過點(diǎn)CCDOAC交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)D,POB上一動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值為( 。

A.4B.C.2D.2+2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線(k≠0,x>0)分別交于D,E兩點(diǎn).若點(diǎn)D的坐標(biāo)為((3.1),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,n).

(1)分別求出直線l與雙曲線的解析式;

(2)求△EOD的面積;

(3)若將直線l向下平移m(m>O)個(gè)單位,當(dāng)m為何位時(shí),直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊ABBC分別相切于點(diǎn)D,E,過劣弧DE(不包括端點(diǎn)D,E)上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN,與AB,BC分別交于點(diǎn)MN,若⊙O的半徑為r,則RtMBN的周長(zhǎng)為(  )

A. r B. r C. 2r D. r

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的古代錢幣的一部分合肥一中的小明正好學(xué)習(xí)了圓的知識(shí),他想求其外圓半徑連接外圓上的兩點(diǎn)A,B,并使AB與內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,CDAB交外圓于點(diǎn)C.測(cè)得CD=10 cm,AB=60 cm,則這個(gè)錢幣的外圓半徑為__cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)閱讀下述材料:

下述形式的繁分?jǐn)?shù)叫做有限連分?jǐn)?shù),其中n是自然數(shù),a0是整數(shù),a1a2,a3,…,an是正整數(shù):

其中稱為部分商。

按照以下方式可將任何一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為連分?jǐn)?shù)的形式:,則;考慮的倒數(shù),有,從而;再考慮的倒數(shù),有,于是得到a的連分?jǐn)?shù)展開式,它有4個(gè)部分商:31,3,3;

可利用連分?jǐn)?shù)來求二元一次不定方程的特殊解,以為例,首先將寫成連分?jǐn)?shù)的形式,如上所示;其次,數(shù)部分商的個(gè)數(shù),本例是偶數(shù)個(gè)部分商(奇數(shù)情況請(qǐng)見下例);最后計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸近分?jǐn)?shù),從而是一個(gè)特解。

考慮不定方程,先將寫成連分?jǐn)?shù)的形式:。

注意到此連分?jǐn)?shù)有奇數(shù)個(gè)部分商,將之改寫為偶數(shù)個(gè)部分商的形式:

計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸近分?jǐn)?shù):,所以的一個(gè)特解。

對(duì)于分式,有類似的連分式的概念,利用將分?jǐn)?shù)展開為連分?jǐn)?shù)的方法,可以將分式展開為連分式。例如的連分式展開式如下,它有3個(gè)部分商: ;

再例如,,它有4個(gè)部分商:1,。

請(qǐng)閱讀上述材料,利用所講述的方法,解決下述兩個(gè)問題

1)找出兩個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式pq,使得。

2)找出兩個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式uv,使得。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是某街區(qū)的平面示意圖,根據(jù)要求答題.

1)這幅圖的比例尺是( )

2)學(xué)校位于廣場(chǎng)的( )面(填東、南、西、北)( )千米處.

3)人民公園位于廣場(chǎng)的東偏南方向3千米處.在圖中標(biāo)出它的位置.

4)廣場(chǎng)的西面1千米處,有一條商業(yè)街與人民路垂直,在圖中畫線表示商業(yè)街.

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