（本題滿分10分 第（1）小題4分，第（2）小題6分）
已知：二次函數(shù)≠0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）已知拋物線≠0，≠0，且滿足≠0，1，則我們稱拋物線互為“友好拋物線”，請(qǐng)寫出當(dāng)時(shí)第（1）小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這友好拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）
（2）友好拋物線的解析式是：或
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）或（）

試題分析：（1）根據(jù)題意，得 可以解得…………（3分）
∴這個(gè)拋物線的解析式是．……………………………………（1分）
（2）根據(jù)題意，得或
解得或……………………（2分）
友好拋物線的解析式是：或……………（2分）
∴它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）或（）……………………………………（2分）
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容之一，其中解析式的確定一般都采用待定系數(shù)法求解，但是要求學(xué)生根據(jù)給出的已知條件的不同，要能夠恰當(dāng)?shù)剡x取合適的二次函數(shù)解析式的形式，選擇得當(dāng)則解題簡(jiǎn)捷，若選擇不得當(dāng)，就會(huì)增加解題的難度。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB的寬為20m.漲水時(shí)水面上升了3m，達(dá)到了警戒水位，這時(shí)水面寬CD＝10m.

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)水位繼續(xù)以每小時(shí)0.2m的速度上升時(shí)，再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)就到達(dá)拱頂？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

日常生活中，“老人”是一個(gè)模糊概念．有人想用“老人系數(shù)”來(lái)表示一個(gè)人的老年化程度．他設(shè)想“老人系數(shù)”的計(jì)算方法如表：
人的年齡x（歲）
x≤60
60＜x＜80
x≥80
該人的“老人系數(shù)”
0

1
按照這樣的規(guī)定，一個(gè)70歲的人的“老人系數(shù)”為            。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過(guò)，，。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，求證△∽△；
（3）在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使S△最大，求出M的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，最低點(diǎn)為M，且S△AMB＝.

（1）求此拋物線的解析式，并說(shuō)明這條拋物線是由拋物線y=ax2怎樣平移得到的；
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿著射線AB以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束；
①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P、Q兩點(diǎn)間的距離是否存在最小值，如果存在，請(qǐng)求出它的最小值；
②當(dāng)PQ取得最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形? 如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線（）與軸交于點(diǎn)( 0，4) ，與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）.

(1) 求該拋物線的解析式；
(2) 點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，連接. 當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若平行于軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）. 問(wèn): 是否存在這樣的直線，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)＜0時(shí)，自變量的取值范圍是      ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線 y=的開(kāi)口向         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是      .

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同步練習(xí)冊(cè)答案