已知拋物線經(jīng)過(guò)，，。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，求證△∽△；
（3）在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使S△最大，求出M的坐標(biāo)；
（1）；（2）先配方得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定方法即可證得結(jié)論；（3）M（，）

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；
（2）先配方得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定方法即可證得結(jié)論；
（3）設(shè)M（），根據(jù)三角形的面積公式表示出△BCM的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）將，，代入拋物線中，
得，解得，
∴拋物線的解析式為；
（2）∵
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）
∴，，，，，
∵
∴△∽△；
（3）設(shè)M（）
S△===
當(dāng)時(shí)，S△最大，此時(shí)，
∴M（，）.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)熟練掌握二次函數(shù)的最大值的求法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某汽車(chē)在剎車(chē)后行駛的距離s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
時(shí)間t（s）
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
行駛距離s（m）
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
…
假設(shè)這種變化規(guī)律一直延續(xù)到汽車(chē)停止．
（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)；

（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）剎車(chē)后汽車(chē)行駛了多長(zhǎng)距離才停止？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分 第（1）小題4分，第（2）小題6分）
已知：二次函數(shù)≠0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）已知拋物線≠0，≠0，且滿(mǎn)足≠0，1，則我們稱(chēng)拋物線互為“友好拋物線”，請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)時(shí)第（1）小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這友好拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：拋物線經(jīng)過(guò)A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知AD＝AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t 秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ＋MC的值最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（注：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚(yú)進(jìn)行捕撈、銷(xiāo)售.九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第天（且為整數(shù)）的捕撈與銷(xiāo)售的相關(guān)信息如表：
鮮魚(yú)銷(xiāo)售單價(jià)（元／kg）
20
單位捕撈成本（元／kg）
５－
捕撈量（kg）
950-10x
（1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的         (填“增加”或“減少”了多少ｋｇ．)
（2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷(xiāo)售的鮮魚(yú)沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第天的收入（元）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入＝日銷(xiāo)售額—日捕撈成本）
（3）試說(shuō)明⑵中的函數(shù)隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點(diǎn)D在AC上，CD＝3厘米．點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時(shí)8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△DCQ的面積為y1平方厘米，△PCQ的面積為y2平方厘米．

（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫(huà)出y1的圖象；
（2）如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），求點(diǎn)P的速度及AC的長(zhǎng)；
（3）在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（0＜OG＜6），過(guò)G作EF垂直于x軸，分別交y1、y2于點(diǎn)E、F．
①說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的實(shí)際意義；
②當(dāng)0＜x＜６時(shí)，求線段EF長(zhǎng)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題8分）若是二次函數(shù)，求m的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取兩個(gè)不同的值時(shí)函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量取時(shí)函數(shù)值與(         )
A．時(shí)的函數(shù)值相等　　B．時(shí)的函數(shù)值相等
C．時(shí)的函數(shù)值相等　D．時(shí)的函數(shù)值相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，自變量 x的取值范圍為  （    ）
A．－1＜x＜3 B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3

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