Question

如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求直線BP的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由OA=

3

2

，OP=2OA得到OP=3，分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法求兩種情況下的直線解析式．

解答：解：（1）把x=0代入y=2x+3，得y═3，
則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；
把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3，
解得x=-

3

2

，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，0）；

（2）∵OA=

3

2

，
∴OP=2OA=3，
當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
設(shè)直線BP的解析式為：y=kx+b，
把P（3，0），B（0，3）代入
得

3k+b=0 b=3

，解得

k=-1 b=3

，
∴直線BP的解析式為：y=-x+3；
當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），
設(shè)直線BP的解析式為y=mx+n，
把P（-3，0），B（0，3）代入
得

0=3k+b 3=b

，解得

k=1 b=3

，
所以直線BP的解析式為：y=x+3；
綜上所述，直線BP的解析式為y=x+3或y=-x+3．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

k

，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．