【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以CB為半徑作⊙C,交AC于點(diǎn)D,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接ED,BE.(1)求證:△ABD∽△AEB;(2)當(dāng)時(shí),求tanE;

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) .

【解析】(1)要證明△ABD∽△AEB,已經(jīng)有一組對(duì)應(yīng)角是公共角,只需要再找出另一組對(duì)應(yīng)角相等即可.

(2)由于AB:BC=4:3,可設(shè)AB=4,BC=3,求出AC的值,再利用(1)中結(jié)論可得AB2=ADAE,進(jìn)而求出AE的值,所以tanE=

解:(1)∵∠ABC=90°,

∴∠ABD=90°﹣∠DBC,

由題意知:DE是直徑,

∴∠DBE=90°,

∴∠E=90°﹣∠BDE,

∵BC=CD,

∴∠DBC=∠BDE,

∴∠ABD=∠E,

∵∠A=∠A,

∴△ABD∽△AEB;

(2)∵AB:BC=4:3,

∴設(shè)AB=4,BC=3,

∴AC==5,

∵BC=CD=3,

∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2,

由(1)可知:△ABD∽△AEB,

,

∴AB2=ADAE,

∴42=2AE,

∴AE=8,

在Rt△DBE中

tanE=

“點(diǎn)睛“此題屬于圓的綜合題,涉及了相似三角形判定與性質(zhì)、三角函數(shù)值的知識(shí),綜合性較強(qiáng),解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容,對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高,一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在一個(gè)大正方形內(nèi),放入三個(gè)面積相等的小正方形紙片,這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米,且未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米,則大正方形的面積是(單位:平方厘米)(  ).

A.40
B.25
C.26
D.36

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),則代數(shù)式2-a-b的值為(  )

A. -3 B. 0 C. 4 D. -4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一元二次方程x2+x+10的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以﹣1,縱坐標(biāo)不變,則所得圖形( 。

A. 與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱

B. 與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱

C. 與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D. 向x軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】第十五屆中國(guó)“西博會(huì)”將于2014年10月底在成都召開(kāi),現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作,其中男生8人,女生12人.

(1)若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員,求選到女生的概率;

(2)若該分會(huì)場(chǎng)的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人,他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)參加,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數(shù)字分別為2、3、4、5的撲克牌洗勻后,數(shù)字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則甲參加,否則乙參加.試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1 . (圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1;
(2)直接寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).A1;B1;C1;
(3)求出△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為推進(jìn)傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動(dòng),某校準(zhǔn)備成立經(jīng)典誦讀、傳統(tǒng)禮儀民族器樂(lè)地方戲曲等四個(gè)課外活動(dòng)小組.學(xué)生報(bào)名情況如圖(每人只能選擇一個(gè)小組):

(1)報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有 人,將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)扇形圖中m= ,n=

(3)根據(jù)報(bào)名情況,學(xué)校決定從報(bào)名經(jīng)典誦讀小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到地方戲曲小組,甲、乙恰好都被安排到地方戲曲小組的概率是多少?請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案