【題目】在△ABC中,∠C>∠B.如圖①,AD⊥BC于點(diǎn)D,AE平分∠BAC.
(1)如圖①,AD⊥BC于點(diǎn)D,AE平分∠BAC,能猜想出∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系是什么?并說明理由.
(2)如圖②,AE平分∠BAC,F為AE上的一點(diǎn),且FD⊥BC于點(diǎn)D,這時∠EFD與∠B、∠C有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(3)如圖③,AE平分∠BAC,F為AE延長線上的一點(diǎn),FD⊥BC于點(diǎn)D,請你寫出這時∠EFD與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系(只寫結(jié)論,不必說明理由).
【答案】(1),證明詳見解析;(2),證明詳見解析;(3)
【解析】
(1)由圖不難發(fā)現(xiàn)∠EAD=∠EAC-∠DAC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及其推論結(jié)合角平分線的定義分別用結(jié)論中出現(xiàn)的角替換∠EAC和∠DAC.
(2)由角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出∠BAE=90°-(∠C+∠B),外角的性質(zhì)得出∠AEC=90°+(∠B-∠C),在△EFD中,由三角形內(nèi)角和定理可得∠EFD;
(3)與(2)的方法相同.
證明:(1)∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)
∴∠EAC= [180°-(∠B+∠C)]
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD= [180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠C)=(∠C-∠B).
(2)∠EFD=(∠C-∠B)
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE==90°-(∠C+∠B),
∵∠AEC為△ABE的外角,
∴∠AEC=∠B+90°-(∠C+∠B)=90°+(∠B-∠C),
∵FD⊥BC,
∴∠FDE=90°.
∴∠EFD=90°-90°-(∠B-∠C)
∴∠EFD=(∠C-∠B)
(3)∠EFD=(∠C-∠B).
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=.
∵∠DEF為△ABE的外角,
∴∠DEF=∠B+ =90°+(∠B-∠C),
∵FD⊥BC,
∴∠FDE=90°.
∴∠EFD=90°-90°-(∠B-∠C),
∴∠EFD=(∠C-∠B).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O,直角邊BC在x軸的正半軸上,∠ACB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, ),點(diǎn)D是BC邊上一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E,將∠ABC沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)F處當(dāng)△AEF為直角三角形時,點(diǎn)F的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一塊直角三角板放置在銳角上,使得該三角板的兩條直角邊恰好分別經(jīng)過點(diǎn)
(1)如圖①,若時,點(diǎn)在內(nèi),則 度,____度, 度;
(2)如圖②,改變直角三角板的位置,使點(diǎn)在內(nèi),請?zhí)骄?/span>與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并驗證你的結(jié)論;
(3)如圖③,改變直角三角板的位置,使點(diǎn)在外,且在邊的左側(cè),直接寫出三者之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的10張卡片上分別寫有11至20十個數(shù)字,將它們背面朝上洗勻后,任意抽一張,將下列事件發(fā)生的機(jī)會的大小填在橫線上.
(1)P1(抽到數(shù)字11)=_______;
(2)P2(抽到兩位數(shù))=_______,P3(抽到一位數(shù))=_______;
(3)P4(抽到的數(shù)大于10)=_______,P5(抽到的數(shù)大于16)=_______,P6(抽到的數(shù)小于16)=_______;
(4)P7(抽到的數(shù)是2的倍數(shù))=_______,P8(抽到的數(shù)是3的倍數(shù))=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是弦BC上一動點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E,在射線EP上取點(diǎn)D使得DC=DP,連接DC.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若∠CBA=30°,射線EP交⊙O于點(diǎn) F,當(dāng)點(diǎn) F恰好是弧BC的中點(diǎn)時,判斷以B,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,AD是BC邊上的高,∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F,則圖中共有等腰三角形( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達(dá)小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家,然后又向西跑到學(xué)校.如果小明跑步的速度均勻的,到達(dá)小彬家用了8分鐘,整個跑步過程用時共32分鐘.
(1)以小明家為原點(diǎn)、向東為正方向,用1個單位長度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點(diǎn)A表示出小彬家,用點(diǎn)B表示出小紅家;
(2)用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置;
(3)求小彬家與學(xué)校之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上,點(diǎn)E在BC邊上,且∠AED=∠B,若AB=10,BE=5,AE=2 ,則線段CE的長為( )
A.
B.8
C.2
D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A城有某種農(nóng)機(jī)30臺,B城有該農(nóng)機(jī)40臺,現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng),調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺,D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺,從A城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺和200元/臺,從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺和240元/臺.
(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺,運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元,則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案?將這些方案設(shè)計出來.
(3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī),從運(yùn)輸費(fèi)中每臺減免a元(a≤200)作為優(yōu)惠,其他費(fèi)用不變,如何調(diào)運(yùn),使總費(fèi)用最少?
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