將一條長(zhǎng)為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．

(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17 cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？

(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12 cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：設(shè)這段鐵絲被分成兩段后圍成正方形，其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為＝(5－x)cm．

　　依題意列方程得

　　x2＋(5－x)2＝17，

　　解方程，得x1＝1，x2＝4．

　　因此這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4 cm和16 cm．

　　(2)兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12 cm2．

　　理由如下：

　　設(shè)兩個(gè)正方形的面積和為y，則有

　　y＝x2＋(5－x)2＝2(x－)2＋，

　　因?yàn)楫?dāng)x＝，y的最小值為12.5＞12，

　　所以兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12 cm2．

　　另解：由(1)可知x2＋(5－x)2＝12，

　　化簡(jiǎn)后得2x2－10x＋13＝0，

　　因?yàn)閎2－4ac＝(－10)2－4×2×13＝－4＜0，

　　所以方程無實(shí)數(shù)解．

　　所以兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12 cm2．


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