Question

如圖已知：直線(xiàn)y＝－x＋3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過(guò)A、B、C(1，0)三點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1，0)，在直線(xiàn)y＝－x＋3上有一點(diǎn)P，使△ABO與△ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，在x軸下方的拋物線(xiàn)上，是否存在點(diǎn)E，使△ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)：由題意得，A(3，0)，B(0，3) 　　∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，∴把A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三點(diǎn)分別代入得方程組 　　；3分 　　解得： 　　∴拋物線(xiàn)的解析式為 　　；5分 　　(2)由題意可得：△ABO為等腰三角形，如圖所示， 　　若△ABO∽△AP1D，則 　　∴DP1＝AD＝4， 　　∴P1；7分 　　若△ABO∽△ADP2，過(guò)點(diǎn)P2作P2M⊥x軸于M，AD＝4， 　　∵△ABO為等腰三角形，∴△ADP2是等腰三角形，由三線(xiàn)合一可得：DM＝AM＝2＝P2M，即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合∴P2(1，2)；10分 　　(3)如圖設(shè)點(diǎn)E，則 　　 　�、佼�(dāng)P1(－1，4)時(shí)， 　　S四邊形AP1CE＝S三角形ACP1＋S三角形ACE 　　 　　＝；11分 　　∴ 　　∴ 　　∵點(diǎn)E在x軸下方 　　∴ 　　代入得：，即 　　∵△＝(－4)2－4×7＝－12＜0 　　∴此方程無(wú)解；12分 　　②當(dāng)P2(1，2)時(shí)，S四邊形AP2CE＝S三角形ACP2＋S三角形ACE＝ 　　∴；∴ 　　∵點(diǎn)E在x軸下方；∴代入得： 　　即，∵△＝(－4)2－4×5＝－4＜0 　　∴此方程無(wú)解 　　綜上所述，在x軸下方的拋物線(xiàn)上不存在這樣的點(diǎn)E；14分