【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤.為了保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
(3)當(dāng)每斤的售價(jià)定為多少元時(shí),每天獲利最大?最大值為多少?
【答案】(1)100+200x;
(2)張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元;
(3)當(dāng)每斤的售價(jià)定為元時(shí),每天獲利最大,最大值為元.
【解析】
試題分析:(1)銷售量=原來銷售量+下降銷售量,據(jù)此列式即可;
(2)根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可;
(3)設(shè)每斤的售價(jià)降低x元,每天獲利為y元,根據(jù)題意得到y(tǒng)=﹣200(x﹣)2+,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是100+×20=100+200x(斤);
故答案為:100+200x;
(2)根據(jù)題意得:(4﹣2﹣x)(100+200x)=300,
解得:x=或x=1,
當(dāng)x=時(shí),銷售量是100+200×=200<260;
當(dāng)x=1時(shí),銷售量是100+200=300(斤).
∵每天至少售出260斤,
∴x=1.
答:張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元;
(3)設(shè)每斤的售價(jià)降低x元,每天獲利為y元,
根據(jù)題意得:y=(4﹣2﹣x)(100+200x)=﹣200x2+300x+200=﹣200(x﹣)2+,
答:當(dāng)每斤的售價(jià)定為元時(shí),每天獲利最大,最大值為元.
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【題目】水平放置的容器內(nèi)原有210 mm高的水,如圖,將若干個(gè)球逐一放入該容器中,每放入一個(gè)大球水面就上升4 mm,每放入一個(gè)小球水面就上升3 mm,假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出.設(shè)水面高為y(mm).
(1)若只放入大球,且個(gè)數(shù)為x大,求y關(guān)于x大的函數(shù)表達(dá)式(不必寫出x大的取值范圍).
(2)若放入6個(gè)大球后,開始放入小球,且小球個(gè)數(shù)為x小.
①求y關(guān)于x小的函數(shù)表達(dá)式(不必寫出x小的取值范圍).
②若限定水面高不超過260 mm,則最多能放入幾個(gè)小球?
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【題目】如圖,在一次軍事演習(xí)中,藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退,紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截,紅方行駛1000米到達(dá)C處后,因前方無法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離,剛好在D處成功攔截藍(lán)方,求攔截點(diǎn)D處到公路的距離(結(jié)果不取近似值).
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【題目】下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)值的是( )
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4)
C.0×(-2) ×(-3)
D.(-7)-(-15)
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【題目】運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí),下列各式中,不一定正確的是( 。
A. 如果a=b,那么a-c=b-c B. 如果a=b,那么a+c=b+c
C. 如果a=b,那么ab=ac D. 如果a=b,那么ac=bc
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【題目】已知|x﹣12|+(y﹣13)2與z2﹣10z+25互為相反數(shù),則以x,y,z為邊的三角形是________三角形.
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【題目】已知(10x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(3x﹣23)可因式分解成(ax+b)(7x+c),其中a、b、c均為整數(shù),求a+b+c的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,D是BC邊上的點(diǎn),CD=1,將△ACD沿直線AD翻折,點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處.若P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn),則△PEB的周長的最小值是______.
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