【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠B30°,點(diǎn)D、E分別為ABAC上的點(diǎn),且DEBC.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上,連接BD、EC.下列結(jié)論:①△ADE的旋轉(zhuǎn)角為120°;②BDEC;③BEAD+AC;④DEAC,其中正確的有( )

A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④

【答案】B

【解析】

ABAC,∠B30°,得出∠B=∠C30°,∠BAC120°,得出將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、AE在同一條直線上,△ADE的旋轉(zhuǎn)角為60°,故①錯(cuò)誤;由DEBC,易證ADAE,得出BDEC,故②正確;BEAE+ABAD+AC,故③正確;證明∠DAC=∠EAC,由ADAE,得出DEAC,故④正確;即可得出結(jié)果.

解:∵ABAC,∠B30°,

∴∠B=∠C30°,∠BAC120°,

∴將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上,△ADE的旋轉(zhuǎn)角為180°120°60°,故①錯(cuò)誤;

DEBC,

∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C

∴∠ADE=∠AED,

ADAE

BDEC,故②正確;

BEAE+ABAD+AC,故③正確;

∵∠BAC=∠DAE120°,

∴∠EAC180°﹣∠BAC180°120°60°,∠DAC120°﹣∠EAC120°60°60°,

∴∠DAC=∠EAC,

ADAE

DEAC,故④正確;

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為____________;

(2)不等式ax2+bx+c>0的解集為________;

(3)yx的增大而減小的自變量x的取值范圍為________;

(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,k的取值范圍為________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,DAB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)EBC邊上,且BE=BD,連接AE、DE、DC

1)求證:△ABE≌△CBD;

2)若∠CAE=30°,求∠BCD的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),以A為圓心,AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F,則∠EFD=_____°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會(huì),不過小明還有一個(gè)求助沒有用(使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).

(1)如果小明第一題不使用求助,那么小明答對(duì)第一道題的概率是  

(2)如果小明將求助留在第二題使用,請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.

(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用求助.(直接寫出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一組數(shù)據(jù)0,1,2,2,3,4,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2,則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是( )

A.方差B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.極差

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整數(shù)).

(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),ABBC,∠ABC90°,CDx軸.

1)填空:B點(diǎn)坐標(biāo)為   C點(diǎn)坐標(biāo)為   

2)若點(diǎn)P是直線CD上第一象限上一點(diǎn)且△PAB的面積為6.5,求P點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下點(diǎn)Mx軸上線段OD之間的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAM為等腰三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,圖①是一個(gè)三角形,分別連接三邊中點(diǎn)得圖②,再分別連接圖②中的小三角形三邊中點(diǎn),得圖③……按此方法繼續(xù)下去.

在第個(gè)圖形中有______個(gè)三角形(用含的式子表示)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案