Question

在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于F，CH⊥AB于H，交AE于G．求證：（1）BD=CG；（2）DF=GE．

Answer 1

證明：根據(jù)題意∠AEC=∠CFB=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，∠BCF+∠ACE=90°．
∴∠CAE=∠BCF．
在△ACE與△BCF中，
∵，
∴△ACE≌△BCF．
∴BF=CE．
∵∠BDF+∠DBF=90°，∠CGE+∠GCE=90°，∠GCE+∠HDC=90°，∠BDF=∠ADC（對(duì)頂角相等），
∴∠CGE=∠BDF．
在△CEG與△BFD中，
∵，
∴△CEG≌△BFD（AAS）．
BD=CG，DF=GE．
分析：本題通過(guò)證明△ACE≌△BCF得出CE=BF，再證明△CEG≌△BDF得出所求結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題靈活運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．