【題目】如圖,正方形的對角線交于點點,分別在,上()且,,的延長線交于點,,的延長線交于點,連接.
(1)求證:.
(2)若正方形的邊長為4,為的中點,求的長.
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【題目】某體育館用大小相同的長方形木板鑲嵌地面,第1次鋪2塊如圖①;第2次把第1次鋪的完全圍起來,如圖②,此時共使用木板12塊;第3次把第2次鋪的完全圍起來,如圖③:
(1)依此方法,第4次鋪完后,共使用的木板數(shù)為______.
(2)依此方法,第10次鋪完后,共使用的木板數(shù)為______.
(3)依此方法,第n次鋪完后,共使用的木板數(shù)為______.
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),……,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2019次運動后,動點P的坐標(biāo)是( )
A. (2018,1)B. (2018,0)C. (2019,2) D. (2019,1)
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【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點,點A坐標(biāo)為(a,0),點C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足+|b-6|=0,點B在第一象限內(nèi),點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.
(1)a=______________,b=_____________,點B的坐標(biāo)為_______________;
(2)當(dāng)點P移動4秒時,請指出點P的位置,并求出點P的坐標(biāo);
(3)在移動過程中,當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時,求點P移動的時間.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)(k>0)與正比例函數(shù)y=ax相交于A(1,k),B(﹣k,﹣1)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式;
(2)將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移,得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象,與函數(shù)(k>0)的圖象交于C(x1 , y1),D(x2 , y2),且|x1﹣x2||y1﹣y2|=5,求b的值.
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【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?
(3)實際進(jìn)貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.
(1)求∠CBE的度數(shù);
(2)過點D作DF∥BE,交AC的延長線于點F,求∠F的度數(shù).
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【題目】已知正方形ABCD,點F是射線DC上一動點(不與C,D重合).連接AF并延長交直線BC于點E,交BD于H,連接CH,過點C作CG⊥HC交AE于點G.
(1)若點F在邊CD上,如圖1.
①證明:∠DAH=∠DCH;
②猜想:△GFC的形狀并說明理由.
(2)取DF中點M,連接MG.若MG=2.5,正方形邊長為4,求BE的長.
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