Question

取一副三角板按圖1接，固定三角板ADC，將三角板繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角得到三角形ABC′，如圖2試問(wèn)：（1）當(dāng)角α為多少度時(shí)，能使圖2的AB∥DC？
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，此時(shí)α又為多少度？

Answer 1

分析：（1）求出∠C′AB和∠CAB的度數(shù)，即可得出答案；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的角的度數(shù)和∠BAC的度數(shù)相等，即可得出答案．

解答：（1）解：當(dāng)∠α=15°時(shí)，AB∥DC，
理由是：∵在Rt△ADC中，∠DAC=90°，∠DCA=30°，∠D=60°，在
∵如圖2，Rt△ABC′中，∠ABC′=90°，AB=BC′，
∴∠C′AB=45°，
∵AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA=30°，
∵∠CAB=45°，
∴∠α=∠C′AB-∠CAB=45°-30°=15°，
∴當(dāng)∠α=15°時(shí)，AB∥DC；

（2）解：∵根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的角的度數(shù)和∠BAC的度數(shù)相等，
又∵∠BAC=45°，
∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，此時(shí)α又為45度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和觀察能力．