【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)MO,N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3,01,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x

(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是______;

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離之和是5?若存在,請(qǐng)直接寫出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)如果點(diǎn)P以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng),且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等.(直接寫出答案)

【答案】1;(2x=;(3分鐘或t=2分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等.

【解析】

1)根據(jù)三點(diǎn)MO,N對(duì)應(yīng)的數(shù),得出NM的中點(diǎn)為:x=-3+1)÷2進(jìn)而求出即可;

2)根據(jù)P點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)或在M點(diǎn)左側(cè)分別求出即可;

3)分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P兩側(cè)時(shí)求出即可.

解:(1)∵M,ON對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3,0,1,點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等,

x的值是

故答案為:;

2)存在符合題意的點(diǎn)P;

∵點(diǎn)M-3,點(diǎn)N1,則點(diǎn)P分為兩種情況,

①點(diǎn)PN點(diǎn)右側(cè),則

,解得:

②點(diǎn)PM點(diǎn)左側(cè),則

,解得:;

.

3)設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí),點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3t,點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3-t,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是1-4t

①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí),因?yàn)?/span>PM=PN,所以點(diǎn)M和點(diǎn)N重合,

所以:-3-t=1-4t,

解得t,符合題意.

②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P兩側(cè)時(shí),有兩種情況.

情況1:如果點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè),PM=-3t--3-t=3-2tPN=1-4t--3t=1-t

因?yàn)?/span>PM=PN,所以3-2t=1-t

解得t=2

此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是-7,點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè),不符合題意,

舍去.

情況2:如果點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè),PM=3t-t-3=2t-3PN=-3t-1-4t=t-1

因?yàn)?/span>PM=PN,所以2t-3=t-1

解得t=2

此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是-7,點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè),符合題意.

綜上所述,三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分鐘或2分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在數(shù)軸上,A1P兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1、3,A1A2關(guān)于O對(duì)稱,A2、A3關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,A3A4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,A4、A5關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱依次規(guī)律,則點(diǎn)A15表示的數(shù)是_____

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A. B.

C. D.

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路徑

編號(hào)

圖例

行徑位置

第一條路徑

R1

A→C→D→B

第二條路徑

R2

A→E→D→F→B

第三條路徑

R3

A→G→B

已知A,B,C,D,E,F,G七點(diǎn)皆落在格線的交點(diǎn)上,且兩點(diǎn)之間的路徑皆為線段.

(1)分別計(jì)算出三條路徑的長(zhǎng);

(2)最長(zhǎng)的路徑是______ (寫出編號(hào)),最短的路徑是 _______(寫出編號(hào)).

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1)寫出yx中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;

2)超市如何定價(jià),才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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A. 3 B. 6 C. D.

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