Question

如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河大道和風(fēng)景帶成為我市的一道新景觀．在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A，B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對東岸的觀景臺D進(jìn)行了測量，分別測得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求觀景臺D到徒駭河西岸AC的距離約為多少米（精確到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

Answer 1

 

考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用． 

專題： 幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合．

分析： 如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．通過解Rt△EAD和Rt△EBD分別求得AE、BE的長度，然后根據(jù)圖示知：AB=AE﹣BE=100，把相關(guān)線段的長度代入列出關(guān)于ED的方程﹣=100．通過解該方程求得ED的長度．

解答： 解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

∵在Rt△EAD中，∠DAE=60°，

∴tan60°=，

∴AE=

同理，在Rt△EBD中，

得到EB=．

又∵AB=100米，

∴AE﹣EB=100米，

即﹣=100．

則ED=≈≈323（米）．

答：觀景臺D到徒駭河西岸AC的距離約為323米．

點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．主要是正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．