Question

（12分）如圖，拋物線與x軸相交于B，C兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P（，）（a是任意實(shí)數(shù)）在拋物線上，直線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．

（1）求直線AB的解析式；

（2）平行于y軸的直線交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E．

①直線（0≤t≤4）與直線AB相交F，與拋物線相交于點(diǎn)G．若FG∶DE＝3∶4，求t的值；

②將拋物線向上平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)EO平分∠AED時(shí)，求m的值．

Answer 1

(1)；（2）①1或3；②．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得出拋物線解析式，然后求出A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；

（2）①根據(jù)點(diǎn)E（2，5），D（2，1），G（，），F(xiàn)（，），表示出DE、FG，再由FG：DE=3：4，可得出t的值；

②設(shè)點(diǎn)A（0，2+m），則點(diǎn)E（2，5+m），作AH⊥DE，垂足為H，在Rt△AEH中利用勾股定理求出AE，根據(jù)EO平分∠AED及平行線的性質(zhì)可推出∠AEO=∠AOE，AO=AE，繼而可得出m的值．

試題解析：（1）∵P（，）（a是實(shí)數(shù)）在拋物線上，

∴拋物線的解析式為=﹣，當(dāng)時(shí)，即，解得，，當(dāng)x=0時(shí)，y=2．∴A（0，2），B（4，0），C（，0），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，得：∴，解得：，故直線AB的解析式為；

（2）①∵點(diǎn)E（2，5），D（2，1），G（，），F(xiàn)（，），∴DE=4，F(xiàn)G==，∵FG：DE=3：4，∴，解得，．

②設(shè)點(diǎn)A（0，2+m），則點(diǎn)E（2，5+m），作AH⊥DE，垂足為H，

∴=，即AE=，∵EO平分∠AED，∴∠AEO=∠DEO，∵AO∥ED，∴∠DEO=∠AOE，∴∠AEO=∠AOE，∴AO=AE，即，解得m=．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．