Question

【題目】如圖所示，AB⊥AD于點(diǎn)A，CD⊥AD于點(diǎn)D，∠C＝120°．若線(xiàn)段BC與CD的和為12，則四邊形ABCD的面積可能是（　　）

A.24B.30C.45D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過(guò)C作CH⊥AB于H，推出四邊形ADCH是矩形，四邊形ABCD是直角梯形，求得∠BCH＝30°，設(shè)BC＝x，則CD＝12﹣x，得到AH＝12﹣x，BH＝x，CH＝x，根據(jù)梯形的面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：過(guò)C作CH⊥AB于H，

∵AB⊥AD，CD⊥AD，

∴∠A＝∠ADC＝∠AHC＝90°，CD∥AB，

∴四邊形ADCH是矩形，四邊形ABCD是直角梯形，

∴∠DCH＝90°，CD＝AH，

∵∠BCD＝120°，

∴∠BCH＝30°，

設(shè)BC＝x，則CD＝12﹣x，

∴AH＝12﹣x，BH＝x，CH＝x，

∴四邊形ABCD的面積＝（CD+AB）CH＝（12﹣x+12﹣x+x）×x，

∴四邊形ABCD的面積＝﹣（x﹣8）2+24，

∴當(dāng)x＝8時(shí)，四邊形ABCD的面積有最大值24，

即四邊形ABCD的面積可能是24，

故選：A．