【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺(tái)處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測得塔處的仰角為45°，塔底部處的俯角為22°．已知建筑物的高約為61米，請計(jì)算觀景臺(tái)的高的值．

（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，）

【答案】觀景臺(tái)的高約為214米．

【解析】

過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，由題意可得四邊形DCBM是矩形，由矩形的性質(zhì)可得BM=CD=61米；在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米，由此可得tan22°=，即可求得DM=152.5米；再證明△ADM為等腰直角三角形，可得DM=AM=152.5米，由此即可求得觀景臺(tái)的高的長．

過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，由題意可得四邊形DCBM是矩形，

∴BM=CD=61米，

在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米， tan∠BDM=，

∴tan22°=，

解得，DM=152.5米；

∵∠ADM=45°，DM⊥AB，

∴△ADM為等腰直角三角形，

∴DM=AM=152.5米，

∴AB=BM+AM=61+152.5=213.5≈214（米）．

答：觀景臺(tái)的高約為214米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB⊥AD于點(diǎn)A，CD⊥AD于點(diǎn)D，∠C＝120°．若線段BC與CD的和為12，則四邊形ABCD的面積可能是（　　）

A.24B.30C.45D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=4，邊BC在其所在的直線上平移，平移后得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．

（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？

（2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并利用圖1加以證明．

（3）在平移變換過程中，設(shè)y=S△OPB，BP=x(0≤x≤4)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到加工糧食任務(wù)，要求天加工完噸糧食.該企業(yè)安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù).乙車間因維修設(shè)備，中途停工一段時(shí)間，維修設(shè)備后提高了加工效率，繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工糧食數(shù)量(噸)與甲車間加工時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；未加工糧食(噸)與甲車間加工時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示、請結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）甲車間每天加工糧食 噸， ；

（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工糧食數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求加工噸糧食需要幾天完成．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C是半徑為2的⊙O上三個(gè)點(diǎn)，AB為直徑，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC得延長線于點(diǎn)E，延長線ED交AB得延長線于點(diǎn)F．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明．

（2）若DF=，求tan∠EAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量（單位：件）與線下售價(jià)（單位：元/件，）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當(dāng)為多少時(shí)，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC中AB邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA的長為半徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)C，且與邊BC，AB分別交于E，F兩點(diǎn)．連接AE，過點(diǎn)E作⊙O的切線，交線段BF于點(diǎn)M，交AC的延長線于點(diǎn)N，且EM=BM，EB=AO．

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：；

（3）若，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對于已知的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量的一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等；當(dāng)時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：正比例函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為.

（1）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上，求的值；

（2）已知二次函數(shù).

①當(dāng)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上時(shí)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，連結(jié).直接寫出線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是射線BC上的一定點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，作BQ垂直PD，交直線PD于點(diǎn)Q．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段PB，PD，BQ的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）對于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PB，PD，BQ的長度的幾組值，如表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

BP/cm

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PD/cm

2.00

1.22

0.98

1.56

2.43

3.38

4.35

BQ/cm

0.00

0.78

1.94

1.82

1.56

1.41

1.31

在PB，PD，BQ的長度這三個(gè)量中，確定　 　的長度是自變量，　 　的長度和　 　的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PD＞BQ時(shí)，PB長度范圍是　 　cm．

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