【題目】已知:關(guān)于x的方程2x2+kx﹣1=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的一個根是﹣1,求另一個根及k值.

【答案】
(1)證明:∵a=2,b=k,c=﹣1

∴△=k2﹣4×2×(﹣1)=k2+8,

∵無論k取何值,k2≥0,

∴k2+8>0,即△>0,

∴方程2x2+kx﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.


(2)解:把x=﹣1代入原方程得,2﹣k﹣1=0

∴k=1

∴原方程化為2x2+x﹣1=0,

解得:x1=﹣1,x2= ,即另一個根為


【解析】(1)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則應(yīng)有△=b2-4ac>0,由此計算方程根的判別式即可證明方程根的情況;(2)把x=﹣1代入原方程,求得k的值,再解方程求得另一個根.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ABCD相較于點(diǎn)O,OEAB與點(diǎn)O,OB平分∠DOF,∠DOE=62°.

求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且OB=OC,下列結(jié)論:
①2b﹣c=2;②a= ;③ac=b﹣1;④ >0
其中正確的個數(shù)有( )

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請按要求完成下列問題:

若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,則乘積的最大值是______

若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,則商的最小值是______

若從中取出4張卡片,請運(yùn)用所學(xué)的計算方法,寫出兩個不同的運(yùn)算式,使四個數(shù)字的計算結(jié)果為24

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市電力部門對一般照明用電實(shí)行階梯電價收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

第一檔:月用電量不超過200度的部分的電價為每度元.

第二檔:月用電量超過200度但不超過400度部分的電價為每度元.

第三檔:月用電量超過400度的部分的電價為每度元.

已知小明家去年5月份的用電量為215度,則小明家5月份應(yīng)交電費(fèi)______

若去年6月份小明家用電的平均電價為元,求小明家去年6月份的用電量.

已知小明家去年78月份的用電量共700月份的用電量少于8月份的用電量,兩個月的總電價是384元,求小明家7、8月的用電量分別是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BF是⊙O的直徑,A為⊙O上(異于B、F)一點(diǎn),⊙O的切線MA與FB的延長線交于點(diǎn)M;P為AM上一點(diǎn),PB的延長線交⊙O于點(diǎn)C,D為BC上一點(diǎn)且PA=PD,AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E.

(1)求證: = ;
(2)若ED、EA的長是一元二次方程x2﹣5x+5=0的兩根,求BE的長;
(3)若MA=6 ,sin∠AMF= ,求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(B,C兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)DDEAC,DFAB,分別交AB,ACE,F(xiàn)兩點(diǎn),下列說法正確的是( )

A. ADBC,則四邊形AEDF是矩形 B. BD=CD,則四邊形AEDF是菱形

C. AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形 D. AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們規(guī)定:橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做完美點(diǎn)”.

(1)若點(diǎn)A(x,y)完美點(diǎn),且滿足x+y=4,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,4),連接OB,E點(diǎn)從OB運(yùn)動,速度為2個單位/秒,到B點(diǎn)時運(yùn)動停止,設(shè)運(yùn)動時間為t.

①不管t為何值,E點(diǎn)總是完美點(diǎn)”;

②如圖2,連接AE,過E點(diǎn)作PQx軸分別交AB、OCP、Q兩點(diǎn),過點(diǎn)EEFAEx軸于點(diǎn)F,問:當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動時,四邊形AFQP的面積是否發(fā)生變化?若不改變,求出面積的值;若改變,請說明理由.

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