【題目】如圖1,△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.
(1)直接寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系:_____,AB與AP的位置關(guān)系:_____;
(2)將△ABC沿直線l向右平移到圖2的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ,求證:AP=BQ;
(3)將△ABC沿直線l向右平移到圖3的位置時(shí),EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接AP,BQ,試探究AP=BQ是否仍成立?并說明理由.
【答案】(1)AB=AP,AB⊥AP;(2)證明見解析;(3)成立,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)AB=AP,AB⊥AP,已知AC⊥BC且AC=BC,可得△ABC為等腰直角三角形,所以∠BAC=∠ABC=45°,根據(jù)已知條件易證∠PEF=45°,即可得∠BAP=90°,結(jié)論得證;(2)根據(jù)已知條件易證Rt△BCQ≌Rt△ACP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論;(3)結(jié)論仍成立,類比(2)方法證明即可.
試題解析:
(1)AB=AP;AB⊥AP;
證明:∵AC⊥BC且AC=BC,
∴△ABC為等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=(180°﹣∠ACB)=45°,
易知,△ABC≌△EFP,
同理可證∠PEF=45°,
∴∠BAP=45°+45°=90°,
∴AB=AP且AB⊥AP;
故答案為:AB=AP AB⊥AP
(2)證明:
∵EF=FP,EF⊥FP
∴∠EPF=45°.
∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP (SAS).
∴AP=BQ.
(3)AP=BQ成立,理由如下:
∵EF=FP,EF⊥FP,
∴∠EPF=45°.
∵AC⊥BC
∴∠CPQ=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP (SAS).
∴AP=BQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)曾五次實(shí)施藥品降價(jià),累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元,五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如下表所示,表中缺失了2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù)。已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍,結(jié)合表中信息,求2003年和2007年的藥品降價(jià)金額。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂線,交BC延長(zhǎng)線于E.
(1)連接AE,證明:∠EAC=∠B.
(2)求證:DE2=BECE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,……,排成如圖所示的數(shù)陣.
(1)十字框中五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)15有什么關(guān)系?
(2)設(shè)中間數(shù)為a,用式子表示十字框中五個(gè)數(shù)的和;
(3)若將十字框上下左右移動(dòng),可框住另外五個(gè)數(shù),這五個(gè)數(shù)的和還有種規(guī)律嗎?
(4)十字框中五個(gè)數(shù)之和能等于2010嗎?若能,請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù);若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)O在直線AB上,點(diǎn)A1,A2,A3,……在射線OA上,點(diǎn)B1, B2,B3,……在射線OB上,圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度
的速度按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以點(diǎn)O為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng),即從OA1B1B2A2……按此規(guī)律,則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處所需時(shí)間為 __________秒.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是( 。
A. 2, B. 4,3 C. 4, D. 2,1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖1中a的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績(jī),由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽,請(qǐng)直接寫出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,DE垂直平分AC,垂足為點(diǎn)E,∠BAD=29°,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在你標(biāo)有刻度的直線l上,從點(diǎn)A開始,以AB=1為直徑畫半圓,記為第1個(gè)半圓;以BC=2為直徑畫半圓,記為第2個(gè)半圓;以CD=4為直徑畫半圓,記為第3個(gè)半圓;以DE=8為直徑畫半圓,記為第4個(gè)半圓…,按此規(guī)律,則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的倍,第n個(gè)半圓的面積為 . (結(jié)果保留π)
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