【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一下正方形.
(1)請你用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積?
① ②
(2)觀察圖2,寫出三個代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2,4mn之間的等量關(guān)系:
(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系,解決如下問題:若|a+b﹣7|+|ab﹣6|=0,求(a﹣b)2的值.
【答案】(1)①(m﹣n)2;②(m+n)2﹣4mn;(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;(3)25.
【解析】
(1)由題意知,陰影部分為一正方形,其邊長正好為.根據(jù)正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積,也可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積由圖形可得:
(2)大正方形的面積減去四個小長方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積.
(3)正好表示大正方形的面積,正好表示陰影部分小正方形的面積,正好表示一個小長方形的面積.根據(jù)(2)中的等式代入計算即可.
解:(1)①由圖可知,陰影部分是一個正方形,邊長為m﹣n
∴陰影部分的面積為:(m﹣n)2;
②由圖形知,陰影部分的面積=大正方形的面積減去四個小長方形的面積,
∴陰影部分的面積為(m+n)2﹣4mn;
故答案為:①(m﹣n)2;②(m+n)2﹣4mn;
(2)由(1)知(m﹣n)2 = (m+n)2﹣4mn,
故答案為:(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;
(3)∵|a+b﹣7|+|ab﹣6|=0
∴a+b=7,ab=6,
當a+b=7,ab=6時,
(a-b)2
=(a+b)2-4ab
=72-4×6
=49﹣24
=25,
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【題目】在同一坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(b>0)與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】春節(jié)期間,某商場計劃購進甲、乙兩種商品,已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元;購進甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并求出最大利潤.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠BCD=120°,BC=2,AD=DC.P為四邊形ABCD邊上的任意一點,當∠BPC=30°時,CP的長為 .
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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點B′處,點A落在點A′處;
(1)求證:B′E=BF;
(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給予證明.
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【題目】如圖,將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,則下列說法正確的個數(shù)有( )
①DF平分∠BDE;②△BFD是等腰三角形;;③△CED的周長等于BC的長.
A. 0個; B. 1個; C. 2個; D. 3個.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,對角線AC,BD交于點O,DE平分∠ADC交BC于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面積.
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【題目】如圖,方格紙上的每個小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”,圖中的△ABC就是格點三角形.在建立平面直角坐標系后,點B的坐標為(﹣2,﹣1).
(1)把△ABC向左平移4格后得到△A1B1C1,畫出△A1B 1C1并寫出點A1的坐標;
(2)把△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C,畫出△A2B2C的圖形并寫出點A2的坐標.
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