Question

大學(xué)生李萌暑假為某報(bào)社推銷報(bào)紙，訂購價(jià)格每份0.7元，銷售價(jià)每份1元，賣不掉的報(bào)紙由報(bào)社發(fā)行部以每份0.2元回收．在一個月內(nèi)（以31天計(jì)算）約有20天每天可賣出100份，其余11天每天可賣出60份，但報(bào)社發(fā)行部要求每天訂購的報(bào)紙份數(shù)必須相同．設(shè)李萌每天訂購報(bào)紙x份，該月所獲得的利潤y元．
（1）①當(dāng)0≤x≤60時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是

y=9.3x

．
②當(dāng)60＜x≤100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是

y=0.5x+528

．
③當(dāng)x＞100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是

y=-15.5x+2128

．為了不虧本，請你求出這時x所能取得的最大值．
（2）①當(dāng)0≤x≤60時，李萌該月獲得的最大利潤y是

558

元．
②當(dāng)60＜x≤100時，李萌該月獲得的最大利潤y是

578

元．
③當(dāng)x＞100時，李萌該月獲得的最大利潤y是

562.5

元．
綜合三種情況，你認(rèn)為李萌同學(xué)應(yīng)該每天訂購多少份該報(bào)紙，才能使該月獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)利潤=賣出去的錢（收入）-買進(jìn)報(bào)紙的錢（支出），由自變量不同的取值范圍就可以列出相應(yīng)的解析式．
（2）根據(jù)（1）求出的解析式，在自變量的取值范圍內(nèi)由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出其最大值．

解答：解：（1）由題意得：當(dāng)0≤x≤60時，y=31x-0.7×31x=9.3x；
當(dāng)60＜x≤100時，y=20x+11×60+0.2×11（x-60）-31×0.7x=0.5x+528；
③當(dāng)x＞100時，y=20×100+11×60+0.2[20（x-100）+11（x-60）]-0.7×31x，
y=-15.5x+2128，
當(dāng)y≥0時，不虧本，
-15.5x+2128≥0
x≤137

9

31

，
∵x為整數(shù)，
∴x所能取得的最大值為：137．

（2）由（1）得，
當(dāng)0≤x≤60時，y=9.3x，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=60時，y_最大=558元，
當(dāng)60＜x≤100時，y=0.5x+528，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=100時，y_最大=578元，
當(dāng)x＞100時，y=-15.5x+2128，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=101時，y_最大=562.5元
∵558＜562.5＜578，
∴李萌同學(xué)應(yīng)該每天訂購100份該報(bào)紙，獲得的利潤最大為：578元．
故答案為：y=9.3x，y=0.5x+528，y=-15.5x+2128，558，578，562.5．

點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，一次函數(shù)的圖象特征的運(yùn)用和一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答時求分段函數(shù)的表達(dá)式的最大值，確定自變量的取值范圍是關(guān)鍵．