(2010•濟寧)如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,已知△OAM的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點,且B點的橫坐標為1,在x軸上求一點P,使PA+PB最小.(只需在圖中作出點B,P,保留痕跡,不必寫出理由)

【答案】分析:(1)A點在反比例函數(shù)上,三角形OAM的面積=,三角形的面積已知,k可求出來,從而確定解析式.
(2)三點在同一直線上,PA+PB最小,找A關于x的對稱點C,連接BC,與x軸的交點,即為所求的點.
解答:解:(1)設A點的坐標為(a,b),則由,得ab=2=k,
∴反比例函數(shù)的解析式為

(2)由條件知:兩函數(shù)的交點為,
解得:,,
∴A點坐標為:(2,1),作出關于A點x軸對稱點C點,連接BC,
P點即是所求見右圖.
點評:本題考查反比例函數(shù)的綜合運用,關鍵知道反比例函數(shù)上的點和坐標軸構(gòu)成的面積和k的關系,以及兩個線段的和最短的問題.
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