【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上.
(1)求直線的解析式;
(2)若軸上有一點(diǎn)使得時(shí),求的面積.
【答案】(1);(2)的面積為或
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),分點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)及點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)兩種情況考慮:①若點(diǎn)P在x軸上原點(diǎn)左側(cè),當(dāng)PB=AP時(shí),∠APO=2∠ABO,在Rt△APO中,利用勾股定理可求出t的值,進(jìn)而可得出BP的長(zhǎng),再利用三角形的面積公式可求出△ABP的面積;②若點(diǎn)P在x軸上原點(diǎn)右側(cè),由對(duì)稱性,可得出點(diǎn)P′的坐標(biāo),進(jìn)而可得出BP′的長(zhǎng),再利用三角形的面積公式可求出△ABP′的面積.綜上,此題得解
解:(1)設(shè)直線的解析式為,則:
解得:
∴所求直線的解析式為:
(2)設(shè)點(diǎn)為
①若點(diǎn)在軸上原點(diǎn)左側(cè),當(dāng)時(shí),
在中,,,
∴
解得:
∴
∴
②若點(diǎn)在軸上原點(diǎn)右側(cè),由對(duì)稱性,得點(diǎn)為,此時(shí),
∴
綜合上述,的面積為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)附近的文具用品商店最近新進(jìn)了一批涂卡筆,每支8元,為了合理定價(jià),在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格,賣出時(shí)每支以10元為標(biāo)準(zhǔn),超出10元的部分記為正,不足10元的部分記為負(fù),文具店售貨員記錄了第一周涂卡筆的售價(jià)情況和售出情況:
(1)這一周文具用品店的涂卡筆哪天售出的單價(jià)最高?最高單價(jià)是多少元?
(2)這一周文具用品店出售此種涂卡筆的收益如何?(盈利或虧損的錢數(shù))
(3)文具用品店為了促銷這種涂卡筆,決定從下周一起推出兩種促銷方式:
方式一:購(gòu)買不超過3支涂卡筆,每支12元,超出3支的部分,每支打九折;
方式二:每支售價(jià)12元,購(gòu)買一支涂卡筆就贈(zèng)送成本價(jià)為0.8元的礦泉水一瓶。
有名同學(xué)想一次性購(gòu)買6支涂卡筆,文具店希望該同學(xué)通過哪種方式購(gòu)買才會(huì)使文具店盈利較多?請(qǐng)通過計(jì)算說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,點(diǎn),點(diǎn),連接,過點(diǎn)B作直線交于A點(diǎn),設(shè)直線的解析式為
(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若直線平分的面積時(shí),求A到x軸的距離;
(3)作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,若直線與線段有交點(diǎn),求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年5月14日至15日,“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.
(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元?
(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)學(xué)生全部參加“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”,從中抽取了部分學(xué)生,將他們的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為,,,四個(gè)等次,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)抽取了_______名學(xué)生成績(jī);
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)是_________;
(3)為估算全校八年級(jí)“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”平均分,現(xiàn)將、、、依次記作分、分、分、分,請(qǐng)估算該校八年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽平均分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①abc>0;②4ac﹣b2<0;③4a+c<2b;④3b+2c<0;⑤m(am+b)+b<a(m≠﹣1).其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),交軸于點(diǎn),且的面積為.
(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線的解析式;
(3)若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn),軸,軸,垂足分別為點(diǎn)、,是否存在點(diǎn),使得四邊形為正方形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)探究:線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎?若是,請(qǐng)證明;若不是,則說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止.當(dāng)點(diǎn)E不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí),過點(diǎn)E作其所在直角邊的垂線交AB于點(diǎn)F,將△AEF繞點(diǎn)F沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△NMF,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N落在射線FE上.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段CE的長(zhǎng).
(2)求點(diǎn)M落到邊BC上時(shí)t的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)△NMF與△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí),四邊形的面積為S(平方單位),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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