Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于點(diǎn)E，已知AE=2，則點(diǎn)P到AB的距離是（ ）

A.1.5B.C.1D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

過(guò)P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PF＝PM，根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PF即可．

解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是點(diǎn)P到AB的距離，

∵AD是∠BAC的平分線，PF⊥AC，PM⊥AB，

∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，

∵PE∥AB，

∴∠EPA＝∠PAM，

∴∠EAP＝∠EPA，

∵AE＝2，

∴PE＝AE＝2，

∵∠BAC＝30°，PE∥AB，

∴∠FEP＝∠BAC＝30°，

∵∠EFP＝90°，

∴PF＝PE＝1，

∴PM＝PF＝1，

故選：C．