Question

某同學(xué)在復(fù)習本章知識時，運用多項式乘以多項式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)（a-b）（a²+ab-b²）=a³-b³，后來他把這個結(jié)論作為公式并加以運用．
觀察該同學(xué)計算（2y-z）²[（2y-z）²+6yz]²的過程：
解：原式=（2y-z）²[（2y）²+2yz+z²]²…第一步
={（2y-z）[（2y）²+2yz+z²]}²…第二步
=[（2y）³-z³]²…第三步
=64y⁶-16y³z³+z⁶…第四步
回答下列問題：
（1）第一步和第四步運用了同一個乘法公式，叫做

 

公式；
（2）第二步中運用的冪的運算性質(zhì)的一般形式是

 

；
（3）第三步所使用的結(jié)論的一般形式是

 

；
（4）請運用該公式計算：（2x-1）（x²-x-3）+（2x-1）（3x³+3x+4）．

Answer 1

考點：多項式乘多項式

專題：閱讀型

分析：（1）判斷得到公式為完全平方公式；
（2）寫出積的乘方運算法則即可；
（3）寫出立方差公式即可；
（4）利用得出的公式計算即可得到結(jié)果

解答：解：（1）第一步和第四步運用了同一個乘法公式，叫做完全平方公式；
（2）第二步中運用的冪的運算性質(zhì)的一般形式是a²b²=（ab）²；
（3）第三步所使用的結(jié)論的一般形式是（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；
（4）（2x-1）（x²-x-3）+（2x-1）（3x²+3x+4）=（2x-1）（4x²+2x+1）．
故答案為：（1）完全平方；（2）a²b²=（ab）²；（3）（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；

點評：此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．